przeksztalcenie liniowe Laplace: Hej, może ktoś to rozwiązać? Nie do końca rozumiem, znam wynik, ale nie rozumiem. Przekształcenie R liniowe F: R² → R₂[x] określone jest przez macierz A_B,C(F). Podaj wartość F([0,1]), jeśli B = ([1,0],[1,1]), C = (1+x,x,x²) oraz [ 1 0 ] A_B,C= [−1 0 ] [ 1 1 ] Wynik to −1. Jak do tego dojść?

Laplace: w wytlumaczeniu mam, że F([0,1]) to inaczej F([1,1]) − F([1,0]) = x² − (1+x−x+x²) = −1 Dlaczego F([1,1]) = x² , a F([1,0]) = 1+x−x+x² ?

kubax186xd lol: 3δ ≈Δ to znaczy że otrzymamy odcinek 23 ≥

Laplace: Chyba nie tu xd

Satan: Czy wszystko jest dobrze napisane? Mi wychodzi, że F([0, 1]) = [0, 0, 1] Czyli dostajemy współrzędne wektora w bazie C. Więc F([0,1]) = x² Mało tego. F([1,1]) = [1, −1, 2] oraz F([1, 0]) = [1, −1, 1]. Więc F([1, 1]) − F([1, 0]) = [1, −1, 2] − [1, −1, 1] = [0, 0, 1]

Laplace: Tez mi wyszlo x² . I dlatego pytam. Jest na 100% dobrze napisane. Doktorka sie machnela?

Laplace: Tak samo rovilem jak ty. Szukam kogos kto sie na tym dobrze zna i potwierdzi lub napisze gdzie jest blad

jc: (0,1)= − (1,0) + (1,1) Wektor (0,1) rozpatrywanej bazie ma współrzędne (−1,1). Obrazem wektora (−1,1) jest wektor (−1,1,0), czyli mamy −1*(1+x) + 1*x + 0*x² = −1.

jc: Procedura. B={b₁, b₂}, C={c₁,c₂,c₃} dwie bazy. Chcesz znaleźć obraz wektora v. Wektor zapisujesz jako kombinację wektorów bazowych v= v₁ b₁ + v₂ b₂

	v1 v2
Współczynniki utworzą wektor		.

Mnożysz otrzymany wektor przez macierz. Otrzymujesz wektor [w₁] [w₂] [w₃] Obraz jest kombinacją wektorów bazowych w=w₁ c₁ + w₂ c₂ + w₃ c₃

Satan: Maaaatko. Przygłup ze mnie. Wektor trzeba w bazie zapisać.

Laplace: dziękuję ślicznie jc. kc

Laplace: przy standardowych tego nie robimy, bo przecież [0,1] w standardowej to 0*[1,0] + 1*[0,1] prawda? Dobrze myślę? A jak mamy inne bazy to musim kombinować