Przestrzeń liniowa Satan: Czy zbiór {[x, y, z]: z² = x² + 2y²} jest podprzestrzenią liniową? Można wygenerować zero, tak samo zachodzi dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar. Ale co z bazą? Wychodzi: [x, y, z] = x[1, 0, 0] + y[0, 1, 0] + √x² + 2y²[0, 0, 1]. No, ale zmienną z powinniśmy móc wyeliminować, więc wymiar powinien wyjść 2.

Adamm: Czy to ci wygląda jak przestrzeń liniowa?

Adamm: [1, 1, 3] należy do tego zbioru, ale [2, 2, 6] już nie wniosek − nie jest liniowa

ABC: (1,0,1) należy bo 1²=1²+2*0² (1,2,3) należy bo 3²=1²+2*2² (1,0,1)+(1,2,3)=(2,2,4) ale (2,2,4) nie należy bo 4²≠2²+2*2²

Satan: Dobra, rozumiem, zaćmienie jakieś. Dziękuję, Panowie.