kongruencje ktos: chyba nigdy nie zrozumiem kongruencji znaleźć resztę z dzielenia 2²⁰¹³ przez 15

jc: Patrzysz tylko na reszty z dzielenia przez 15. 2⁴=16=1 (mod 15) 2²⁰¹²=1 (mod 15) 2²⁰¹³=2 (mod 15) własności relacji przystawania Jeśli a=b (mod n) i c=d (mod n), to a+c=b+d (mod n) i ac=bd (mod n).

Adamm: 2²⁰¹³ ≡ x (mod 15), gdzie 0≤x<15 ⇔ 2²⁰¹³ ≡ x (mod 3) ∧ 2²⁰¹³ ≡ x (mod 5) i teraz tw. Fermata 2^2(1006)+1 = 2²⁰¹³ ≡ x ⇔ x ≡ 2 (mod 3) 2^4*503+1 = 2²⁰¹³ ≡ x (mod 5) ⇔ x ≡ 2 (mod 5) x∊{2, 5, 8, 11, 14}∩{2, 7, 12} = {2} ⇒ x = 2 (zawsze jest tak, że taka liczba jest jedyna, to chińskie twierdzenie o resztach) 2²⁰¹³ ≡ 2 (mod 15)

Adamm: alternatywnie 2²⁰¹³ ≡ x (mod 15) φ(15) = φ(3)*φ(5) = 8 2013 ≡ 5 (mod 8) skąd 2 ≡ 32 = 2⁵ ≡ x (mod 15)

Adamm: jeszcze inaczej λ(15) = NWW(λ(3), λ(5)) λ(3) = φ(3) = 2 λ(5) = φ(5) = 4 λ(15) = 4 2²⁰¹³ ≡ 2 (mod 15)

ktos: dzięki wszystkim, przeanalizuję Wasze rozwiązani @Adamm tak sobie myślałem właśnie czy nie można by jakoś wykorzystać faktu, że 15=3*5 i zastosować do tego MTW a i co to za funkcja λ(x)? bo φ(x), wiem, że to jest tocjent

Adamm: funkcja Carmichael'a https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_Carmichaela