Zadanie z parametrem Jadwigas: Wyznacz te wartości parametru m dla których równanie x²−(m−3)x+m−1=0 ma dwa rozwiązania x−1 i X2, spełniające warunek x1²*X2+x1*x2²+x1*X2=2 Proszę wyjaśnić jak to rozwiązać krok po kroku

janek191: Δ > 0 x₁*x₂ *( x₁ + x₂ + 1) = 2 Wzory Viete'a

Jadwigas: Nie rozumiem jak z tym warunkiem

janek191: Aby równanie miało 2 rozwiązania musi być Δ > 0. Δ = ( m − 3)² − 4*1*( m − 1) = m² − 6 m + 9 − 4 m + 4 = m² − 10 m + 13 > 0 Równanie ma spełniać podany warunek, czyli musi zachodzić x₁*x₂*(x₁ + x₂ + 1) = 2 Po zastosowaniu wzorów Viete'a mamy

c		b
	*(−		+ 1) = 2
a		a

( m −1)*( m − 3 + 1) = 2 ( m − 1)*(m − 2) = 2 m² − 3 m = 0 m*( m − 3) = 0 m = 0 lub m = 3 Dla m = 0 zachodzi warunek Δ > 0, a dla m = 3 nie zachodzi warunek Δ > 0 Odp. m = 0 ==============