Oblicz miejsce zerowe pochodnej. Inforamtyk: Uzasadnij że równanie=²_x w przedziale [¹₂,1] ma dokładnie jedno rozwiązanie. Po srowadzeniu tego do postaci f(x)= 4^x− ²_x obliczyłem wartości na krańcach. f(1)=2 a f(¹₂)=0 Czyli na mocy Twierdzenia Darboux mogę stwierdzić że jest co najmniej jedno miejsce zerowe. Aby sprawdzić dokładnie spróbowałem zbadać tą funkcje pochodną ale niestety nie umiem obliczyć tego. F'(x)=4^xln4+2/x² (niestety coś edytor się psuje. dlatego bez znaków.) Jak obliczyć miejsca zerowe tej funkcji ?

Mila: Popraw to równanie:

Inforamtyk: Równanie: 4^x = ²_x

jc: funkcja x→4^x jest rosnąca funkcja x→−2/x dla x>0 jest rosnąca suma funkcji rosnących jest rosnąca.

jc: f(1/2)=2−4=−2, f(1)=4−2=2 funkcja ciągła na podstawie tw. Bolzano posiada własność Daroboux, tzn. przyjmuje wartości pośrednie, zatem dla pewnego x∊(1/2, 1), f(x)=0. A ponieważ f jest funkcją rosnącą, więc takie x jest jedno.