Nieskończoność + liczba ? Pytaam: ∞+1= Jaki wynik daje nieskończoność plus liczba ? Wyjdzie nieskończoność ?

Jerzy: Tak.

PW: Takie "działanie" w ogóle nie jest zdefiniowane. Nieskończoność nie jest liczbą.

Jerzy: Zapewne pytał o granicę.

PW: Domyślam się, ale zadając takie pytania dopuszczamy się niechlujstwa − zamiast posługiwać się odpowiednim twierdzeniem o granicach chcemy je zastąpić żargonem.

jc: Czasem wygodnie jest dołączyć do R symbol ∞ i zdefiniować sumę ∞+a (Rudin Analiza rzeczywista i zespolona, str. 27).

Adamm: Ma to sens. ∞ można traktować jako szereg nieskończony rozbieżny, o dodatnich wyrazach. Oczywiście że po dodaniu stałej, suma się nie zmieni. Tłumaczy to tez dlaczego często przyjmuje się 0*∞ = 0

jc: W podręczniku było powiedziane, że dla a≥0, ∞+a=∞, dla a>0, a*∞=∞, 0*∞=0. A chodziło o to, aby formułując twierdzenia uniknąć rozpatrywania przypadków. W pełni zgadzam zgadzam się z PW.