Znajdź rzut punktu A=(1;3;5) od prostej l : albert: Znajdź rzut punktu A=(1;3;5) od prostej l : 2x+y+z−1=0 ⎨3x+y+2z−3=0

Jerzy: Zapisz przynajmniej porządnie treść zadania.

Adamm: A*C = A'*C A' = (a, b, c) − rzut C = (x, y, z) − dowolny punkt z prostej np. x = 0, y= −1, z = 2 7 = −b+2c 1 = 2a+b+c 3 = 3a+b+2c ⇒ 4 = c 1 = b −2 = a rzut to A' = (−2, 1, 4)

Jerzy: A może chodziło o odległość od prostej.Co to jest „rzut od prostej” ?

albert: Jerzy to jest dokładna treść zadania, które było na kolokwium

Jerzy: Może „na prostej l” ? , to bardziej ma sens

Adamm: rzut na prostą

Jerzy: Tak powinno być,a nie rzut od prostej.

Adamm: skorzystałem z własności charakterystycznej rzutu na podprzestrzeń Jeśli V jest skończenie wymiarową przestrzenią wektorową z iloczynem skalarnym, to A' jest rzutem A na podprzestrzeń M, wtedy i tylko wtedy gdy dla każdego C∊M mamy A*C = A'*C

Adamm: można też powiedzieć że następuje tutaj rozbicie A = A'+(A−A') na cześć równoległą z M (czyli A') oraz prostopadłą do niej (czyli A−A')

jc: przetnij prostą 2x+y+z−1=0 3x+y+2z−3=0 płaszczyzną prostopadłą przechodzącą przez A x=1+2s + 3t y=3+s + t z=5+s + 2t −−−−− Podstawiamy 9+6s+9t=0 13+9s+14t=0 3+2s+3t=0 1+s+2t=0 s=−3, t=1 x=−2, y=1, z=4

Mila: Trochę dłużej niż koledzy. Rzut prostokątny punktu A=(1;3;5) na prostą l: 2x+y+z−1=0 , 3x+y+2z−3=0 z=t 2x+y=1−t 3x+y=3−2t =======stąd równanie parametryczne prostej l: x=2−t y=−3+t z=t, t∊R k^→=[−1,1,1] wektor kierunkowy prostej l P'=(2−t,−3+t, t) rzut prostokątny punktu A na prostą AP'^→ ⊥[−1,1,1] AP'^→=[1−t,−6+t,−5+t] [1−t,−6+t,−5+t] o [−1,1,1]=0 −1+t−6+t−5+t=0 3t=12, t=4 P'=(−2, 1, 4) ===============