oblicz wyrażenie z cos agatka: oblicz bez tablic cos20cos40cos80

tim: razy?

tim: Czy to trzy osobne przykłady?

Godzio: skorzystaj z tego wzoru sin2α = 2*sinα*cosα jak coś to pomoge

agatka: tak to jest iloczyn trzech czynników. Nie wiem w którym momencie mam skorzystać z tego wzoru

AS: Tyle wymyśliłem

	1
cos(α)*cos(β) =		*[cos(α + β) + cos(α − β)]
	2

Dla α = 80 , β = 20 mamy

	1		1		1
cos80*cos20 =		*[cos100 + cos60] =		cos100 +
	2		2		4

	1
cos20*cos40*cos80 =		*cos40*(2cos100 + 1)
	4

Nie sądzę,by przy tych danych coś więcej będzie można zrobić

Godzio: kiedyś robiłem podobny przykład żeby skorzystać z tego wzoru: sin2α = 2 sinαcosα zauważ że jeśli uda nam się doprowadzić do takiej postaci to już będzie łatwo. No więc: mnożymy licznik i mianownik przez 8*sin20

8sin20 *cos20 * cos40cos80
	=
8sin20

2*2*2sin20cos20* cos40cos80
	=
8sin20

2*2sin40cos40 *cos80
	=
8sin20

2sin80cos80		2sin160
	=
8sin20		8sin20

sin20 = sin(180−160} = sin160

2sin160		2
	=		= U{1}[8}
8sin160		8

Godzio:

	1
=
	8

tim: 1/4 chybva

Godzio: no właśnie

agatka: Dzięki wielkie jesteś mistrz Godzio !

agatka: Wychodzi 1/8 bo wkradł się błąd w trzecim wierszu od końca, − 2sin80cos80=sin160

Godzio:

AS: Potwierdzam − jest 1/8