Geometria analityczna w przestrzeni (R3) Wanda Tomor: Zbadaj wzajemne położenie płaszczyzn PLAIN1 i PLAIN2 PLAIN1 = −3x+4y+2z−4=0 PLAIN2 = x+y−z−4=0 W jaki sposób zbadać ich wzaj. położenie? Jak wyznaczyć wektor normalny płaszczyzny?

Jerzy: n₁= [−3,4,2] n₂ = [1,1,−1]

Wanda Tomor: Czyli wektor normalnej to są po prostu po kolei współczynniki przy x, y i z'cie. Okej a jak zbadać wzajemne położenie tych płaszczyzn

Jerzy: Zbadaj czy wektory są prostopadłe lub równoległe.

Mila: 1) wektory normalne nie są równoległe:

−3		4
	≠
1		1

π₁: −3x+4y+2z−4=0 π₂: x+y−z−4=0 x=t, t∊R 4y+2z=4+3t y−z=4−t /*2 4y+2z=4+3t 2y−2z=8−2t −−−−−−−−−− 6y=12+t

	1
y=2+		t
	6

	7
z=−2+		t
	6

========== Płaszczyzny przecinają się wzdłuż prostej: x=t

	1
y=2+		t
	6

	7
z=−2+		t, t∊R
	6