. Adamm: Wyczytałem, że przestrzeń prehilbertowska wyposażona w półnormę daną przez nieujemny iloczyn skalarny jest unormowana wtedy i tylko wtedy kiedy jest ośrodkowa. Ale mam z tym problem, jaką mam niby przy tym wziąć topologię?

mat: troche nie rozumiem ,,półnormę daną przez nieujemny iloczyn skalarny" Czy ||x|| dana przez <x,x> nie jest normą?

mat: inaczej, każda przestrzeń unitarna jest unormowana. Czyż nie?

Adamm: <x, y> jest tutaj formą półtoraliniową ≥ 0, ale niekoniecznie dodatnio określoną

mat: to ja chyba nie rozumiem

Adamm: ja też nie

mat: w sensie, że chcesz pokazać, że jak x≠0 to <x,x> > 0 jeżeli przestrzeń jest ośrodkowa?

Adamm: chodzi mi o to, że nie mam pojęcia o co chodziło autorowi

mat: Ja już po studiach pare lat, ale było coś takiego jak topologia generowana przez rodzinę seminorm.. nie wiem...

Adamm: Hmm... to może chodzi o to żeby wziąć rodzinę { x : ||x−a||<r} jako bazę topologii

Adam: Myślę że tak. Np. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pseudometric_space tu tak robią

Adamm: Chyba już rozumiem. Zinterpretowałem 'separowalna' jako 'separable' czyli ośrodkowa. Chodziło tu chyba o separowalność, w sensie rozdzielania punktów i. e. jeśli x≠y to ||x−y|| ≠ 0

Adamm: Przestrzeń separowalna i. e. przestrzeń Hausdorffa ma to sens

mat: ale to wtedy jest oczywiste