Supremum zbioru Satan: Mam zbiór częściowo uporządkowany ( ℙ(ℕ), ⊆). Mam wskazać supremum zbioru B = {A ⊆ ℕ: |A| < 5} lub pokazać, że takowe nie istnieje. Moc A jest mniejsza od 5, a moc jest skończona, więc warunek równie dobrze można zapisać jako |A| ≤ 4. Tylko z definicji, supremum to najmniejsze ograniczenie górne pewnego zbioru. Dodatkowo może, ale nie musi ono należeć do zbioru. W tym przypadku, zbiór B składa się z nieskończonej liczby elementów, więc jak na to mam popatrzeć, by zobaczyć?