Algebra liniowa Zagubiony w całkach: Witam Zadanie1 Znależć wymiar i bazę przestrzeni U={ f∊R₃(x): f(1)=f(2)⊂R₃(x)} a następnie wyznaczyć współrzędne wektora f=x³−2x²−x+4 w znalezionej bazie. Uzupełnić znalezioną bazę podprzestrzeni U do bazy całej przestrzenii R₃(x). Jak to wogóle ruszyć? Wypisze f(1) pózniej f(2). Skoro mam równość (wiem, że pózniej musze wyciagać przed nawias niewiadome) to pewnie przerzucić na 1 stronę. Przerzuciłem i mam : a(7,0,0) + b(0,3,0) + c(0,0,1) Ale jakoś mnie to nie przekonuje

Zagubiony w całkach: co z tego że dim mojej bazy jest 3 jak mam wyznaczyc wspołrzedne wielomianu z dim 4 (no chyba że mam znikad opuścic x³ A pózniej z bazy kanonicznej to wszystko uzupełniać )

jc: f=ax³+bx²+cx+d f(1)=f(2) a+b+c+d=8a+4b+2x+d 7a+3b+c=0 Jako bazę przestrzeni rozwiązań możemy wybrać np. (a,b,c,d)=(1,0,−7,0), (0,1,−3,0), (0,0,0,1) czyli 3 wielomiany: x³−7x, x²−3x, 1

jc: Jeszcze uzupełnienie. Wystarczy dodać x.

Zagubiony w całkach: W jaki sposob dobrałeś baze przestrzeni rozwiązań? (akurat juz widze ze ja d pomianąłem)

jc: Przyjmujesz a, b i d jako parametry. Wtedy c=−7a−3b (a,b,c,d)=a(1,0,−7)+b(0,1,−3,0)+d(0,0,0,1)

Satan: Po prostu wybiera wektory spełniające równanie 7a + 3b + c = 0

Zagubiony w całkach: rozumiem jc dzięki. Jeszcze sprubuje coś samemu dalej wyczarowac

Zagubiony w całkach: Współrzędne wektora w bazie [1,−2,0,4]. I ostatnie pytanie dla formalności: Jak już uzupełnie o to x to wtedy jeszcze musze sprawdzić liniową niezależność?