Ciągi Natalka: Jeszcze jedno zadanie z ciągów Wykaż, że nie istnieje ciąg arytmetyczny, którego wyrazami, niekoniecznie kolejnymi, są liczby √7, √11, √15. Jak się za to zabrać?

Adamm: a_n = √7, a_k = √11, a_m = √15 n<k<m wtedy c√11 = a√7+b√15 dla pewnych a, b, c całkowitych ≠ 0 ale to sprzeczność (podnieś do kwadratu)

Natalka: Skąd wzięły się a, b oraz c? Nie za bardzo rozumiem ten krok..

Adamm: a_n = a₁+(n−1)r a_k = a₁+(k−1)r a_m = a₁+(m−1)r ca_k = aa_n+b_am c = a+b, (k−1)c = (n−1)a+(m−1)b (m−k)b = (k−n)a można wziąć np. a = m−k, b = k−n, c = m−n

Adamm: całość wynika głównie z uogólnienia powyższej obserwacji U{a_n+a_n+2{2} = a_n+1

Adamm:

an+an+2
	= an+1
2

Natalka: Dziekuje za wytlumaczenie