Ciągi Natalka: Ciąg (a_n) jest rosnący. Zbadaj monotoniczność ciągu b_n=2a_n Proszę o pomoc

ABC: Natalka to łatwe bo b_n+1−b_n=2a_n+1−2a_n=2(a_n+1−a_n) >0

Leszek: b_n+1 = 2 a_n+1 b_n+1 − b_n = 2 [ a_n+1 − a_n ] , Wniosek .......

Natalka: Rzeczywiscie, dziekuje

xyz: ciąg a_n jest rosnący, tzn. zachodzi taka nierówność: a_n+1 > a_n Dowód nie wprost: załóżmy, że ciąg b_n nie jest rosnący, tzn. b_n+1 ≤ b_n, ale b_n = 2a_n zatem 2a_n+1 ≤ 2a_n /:2 a_n+1 ≤ a_n co jest sprzeczne z tym, że ciąg a_n jest rosnący Zatem ciąg b_n musi być ciągiem rosnącym.

xyz: albo i tak też można xD

Natalka: xyz, dziękuję!