Wartość własna wartosc: Mam takie pytanie o jądro przekształcenia liniowego i wartość własną 0. Niech F: V → W, gdzie dimV, dimW < ∞ Otóż kerF = {X ∊ V: F(X) = 0}, ale wiemy też, że: F(X) = AX, gdzie A jest pewną macierzą przekształcenia. No i szukając wartości własnych, wiemy również, że AX = λX, co nam daje F(X) = λX. Czy to oznacza, że kerF = {X ∊ V: λX = 0}, czyli 0 jest wartością własną danego przekształcenia?

jc: FX = 0 oznacza, że X ∊ Ker F Jeśli X≠0 i FX=0, to X jest wektorem własnym F należącym do wartości własnej 0. FX=λX przy X≠0 oznacza, że X jest wektorem własnym F. Ale nie wszystkie wektory muszą być wektorami własnymi F, dlatego nie zawsze FX=λX i to, co piszesz na końcu nie ma sensu.

wartosc: Okej, wydaje mi się, że rozumiem. W ogólności, to z tego, co napisałem o 22:45 wynika, że cała przestrzeń byłaby jądrem. No dobrze, a teraz załóżmy pewną dowolność. Mam skonstruować macierz 4x4, gdzie dimkerF = 2. Skoro mamy dowolność, to czy mogę przyjąć, że taka macierz ma dwukrotną wartość własną 0, dla różnych wektorów własnych? Np. taka macierz, w postaci diagonalnej: 1 0 1 0 0 (0 1 0 1 ) ( 0 ) (...)⁻¹ −1 0 0 0 1 0 1 0 0 2

jc: Trochę się rozjechały cyfry. 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0