Oblicz objętość bryły ograniczonej płaszczyznami czapownik : Oblicz objętość bryły ograniczonej płaszczyznami x2 + y2 = 9 , z=5, z = 1 −x Mam problem z ustaleniem zakresu r i φ po przejściu na współrzędne biegunowe. Wydaję mi się że r będzie zmieniało się od 1 do 3 aczkolwiek nie mam pojęcia co z φ. Z góry dziękuje za pomoc

Leszek: φ = [ 0,2π ] r= [ 0,3]

czapownik : Leszek czy móglbyś wytłumaczyć czemu r zmienia się od 0 do 3 skoro od początku układu współrzędnych do początku wycinka jest 1 ? I czemu φ jest od 0 do 2π skoro obszar wycinka jest w 4 i w 1 ćwiartce

Leszek: V = ∫ ∫ ∫ dxdydz = ∫ ∫ dxdy( 5 − 1+x) = ∫ dφ ∫ r ( 4 − r cos φ ) dr = .....

Leszek: Bryla jest walec : x² + y² = 3² ograniczony plaszczyznami : z= 5 oraz z= 1 − x

czapownik : To jest oczywiste bo od górnej powierzchni ogranicząjącej odejmujemy dolną jednak chodzi odczyt granic r i φ gdy na płaszczyznie kartezjanskiej wyglądało by to tak

Leszek: Walec jest skierowany o osi wzdluz osi z , !

jc: Można ogólnie pokazać, że objętość walca ograniczonego denkami (być może pochyłymi, ale nie przecinającymi się) = π R² * (odległość pomiędzy środkami denek). Podobne, tylko jeszcze ogólniejsze stwierdzenie pojawiło się wczoraj na egzaminie.