Całki Zagubiony w całkach: Witam:

	1
∫		dx
	(1+x2)2

Jak to rozbic na ułamki proste chyba że da sie prosciej

Zagubiony w całkach:

Ax+B		Cx+D
	+		?
1+x2		(1+x2)2

wredulus_pospolitus: spróbuj: x = cost

wredulus_pospolitus: tfu ... x = tgt

wredulus_pospolitus: wtedy masz:

	1
x2 + 1 =
	cos2t

	1
oraz dx =		dt
	cost

więc:

	1
∫		dx = ∫cos2t dt = .... i przez części
	(1+x2)2

Rozkład na ułamki proste też można zrobić

Zagubiony w całkach: okej dzięki

Adamm: @wredulus, nie nie można 10:54 nie!

Adamm: tą całkę się liczy przez części, nie można jej rozłożyć na ułamki proste, ona już jest ułamkiem prostym

jc:

1
	nie rozłożysz na rzeczywiste ułamki proste.
(1+x2)2

Możesz na zespolone (nie rozkładam do końca!).

	1		1		1
... =−		(		−		)2
	4		x−i		x+i

	1		1		1		2
= −		(		+		−		)
	4		(x−i)2		(x+i)2		1+x2

	1		1		1
całka =		(		+		+ 2 arctg x)
	4		x−i		x+i

	1		x
=		(		+ arctg x)
	2		x2+1

jc: Adammie, a po co mamy liczby zespolone?

Iryt:

1		1+x2−x2
	=		=
(1+x2)2		(1+x2)2

	1		x2
=		−
	1+x2		(1+x2)2

Teraz tak:

	1		x
∫		dx−∫x*		dx=
	1+x2		(1+x2)2

teraz licz sam, druga całka przez części i podstawienie

Zagubiony w całkach: Znaczy ja juz to policzyłem Sprowadzenie do całki cos²x i teraz korzystam ze wzoru: cos²x−sin²x=(korzystam z jedynki trygonometrycznej)2cos²x−1 teraz wyliczam z tego cos²x Wracam do całki i jest juz prościej ale dzięki za podpowiedzi i przepraszam za skleroze

jc: Zagubiony, Jaką całkę liczysz, tą z samego początku? No to już wiesz, że można przez części lub można wykorzystać liczby zespolone. Nie wiem, czy ktoś jeszcze daje na sprawdzianach takie całki. Ale oczywiście dla własnej satysfakcji można policzyć.

Mariusz: Można też jeszcze wydzielić część wymierną całki (szczegóły u Fichtenholza)

	1		a1x+a0		b1x+b0
∫		dx=		+∫		dx
	(1+x2)2		1+x2		1+x2

Adamm: @jc chodziło mi oczywiście o rzeczywiste ułamki proste, tak samo jak autorowi jestem świadom że można rozbijać na zespolone

jc: Adammie, chodziło mi raczej o zastosowanie liczb zespolonych. Przy okazji, domyślasz lub wiesz, jak określa się ułamki proste w przypadku wielomianów o współczynnikach wymiernych. Tylko czy to ma jakieś zastosowanie?

Adamm: Nie wiem, ale może ma jakieś zastosowanie w teorii liczb.

jc: Addamie, jaka dziedzina matematyki najbardziej Ci się podoba? choć może to zbyt osobiste pytanie.

Adamm: Myślę że analiza matematyczna i algebra abstrakcyjna.