Wielomiany Natalka: Wielomian W(x) jest wielomianem stopnia trzeciego. Wyznacz ten wielomian wiedzac, ze przy dzieleniu W(x) przez x²−x+2 otrzymujemy resztę 5x+4, a przy dzieleniu W(x) przez x²+x−1 resztę 12x−1. Bardzo prosze o pomoc

wredulus_pospolitus: W(x) = ax³ + bx² + cx + d W(x) = (e*x+f)*(x²−x+2) + 5x+4 = ex³ + (f−e)x² + (2e−f +5)x + (4+2f) W(x) = (g*x + h)*(x²+x−1) + 12x−1 = gx³ + (g+h)x² + (h−g + 12)x +(−h − 1) więc otrzymujemy: 1) e = g (ze współczynników przy x³) 2) 4+2f = −h − 1 (z wyrazu wolnego) czyli: h = −2f − 5 3) f−e = g+h (ze współczynników przy x²) ... podstawiamy co wiemy ze wcześniejszych: f − e = e + (−2f − 5) czyli: 2e = 3f + 5 4) 2e − f + 5 = h − g + 12 ... podstawiamy i otrzymujemy:

	3f + 5
(3f+5) − f + 5 = (−2f − 5) −		+ 12
	2

	3f + 5		1
czyli: 4f + 3 = −		−> 8f + 6 = −3f + 5 −> 11f = −1 −> f = −
	2		11

czyli e = ... i wyznaczasz g oraz h a następnie wyznaczasz: a = e = g b = f−e = g+h c = 2e − f + 5 = h − g + 12 d = 4 + 2f = −h − 1 UWAGA −−−− nie daję gwarancji że walnąłem zrobiłem gdzieś jakiegoś 'babola'

jc: W(x)=(ax+b)(x²−x+2)+(5x+4) = (ax+c)(x²+x−1) +(12x−1) Porównując współczynniki przy 1, x, x², otrzymujemy układ równań: 2b+c=−5 3a−b−c=7 2a−b+c=0 Rozwiązanie: a=1, b=−1, c=−3 W(x)=(x−1)(x²−x+2)+(5x+4)=x³−2x²+8x+2, sprawdź ostatni rachunek!

Mila: Mam W(x) jak u JC.

jc: Przypomniał mi się pewien rodzaj dowodu: dowód przez aklamację.

Natalka: Tak sobie analizuję i twój dowód, jc, wydaje mi się o wiele czytelniejszy niż dowód wredulusa Zastanawia mnie tylko dlaczego wspolczynnik przy x³ nie jest równy 1, jesli jest to wielomian stopnia trzeciego? Czy wtedy nie trzeba zrobic zalozenia, ze a≠0?

jc: Przecież wyszło 1, bez żadnych założeń.

Natalka: A gdyby wyszlo 0? Czy rozwiazanie zadania byłoby poprawne?

Mila: Jc, liczyłam, nie piszę, bo Ty już napisałeś.

ABC: z tych rodzajów dowodów to mi się podobają : dowód przez cykliczność: dowodziłem to w zeszłym roku więc w tym nie dowodzę dowód przez odwołanie się do sił nieczystych : a diabli wiedzą jak to udowodnić dowód przez zastraszenie: albo uwierzycie albo będę 3 godziny dowodził dowód magiczny : zrobimy teraz małą sztuczkę było jeszcze sporo innych ale wyleciały z pamięci

jc: Skoro otrzymałaś taki sam wynik, to pewnie dobrze policzyłem. Raczej ja bym coś pokręcił

jc: Najlepszy ten przez zastraszenie.

daras: są jeszcze dowody w pamięci polecam !