równanie trygonometryczne marta i ola: rozwiąż równanie : tg(7t) + tg(3t) = 0 bardzo prosimy o pomoc, dziś mamy dopytkę z matmy

Basia:

	sin(7α)
tg(7α) =
	cos(7α)

	sin(3α)
tg(3α) =
	cos(3α)

cos7α≠0 7α≠^π₂+2kπ

	2kπ
α≠π14+
	7

	π+4kπ		π(4k+1)
α≠		=
	14		14

cos3α≠0 3α≠^π₂+2kπ

	2kπ
α≠π6+
	3

	π+4kπ		π(4k+1)
α≠		=
	6		6

sin7α		sin3α
	+		= 0
cos7α		cos3α

sin7α*cos3α+sin3α*cos7α
	=0
cos3α*cos7α

sin7α*cos3α+sin3α*cos7α = 0 sin(7a+3α)=0 sin10α=0 10α=2lπ

	lπ
α=
	5

−−−−−−−−−−−−−−−−− trzeba jeszcze sprawdzić czy

lπ		π(4k+1)
	=		/*14*5
5		14

14lπ=5π(4k+1)

	5
l=		(4k+1)
	14

	5(4k+1)
l =
	14

4k+1 jest liczbą nieparzystą ⇒ 5(4k+1) też czyli nie dzieli się przez 14 ⇒

5(4k+1)
	nie może być liczbą całkowitą
14

nic nie trzeba odrzucać i analogicznie

lπ		π(4k+1)
	=		/*30
5		6

6lπ=5π(4k+1)

	5
l=		*(4k+1)
	6

4k+1 jest liczbą nieparzystą ⇒ 5(4k+1) też czyli nie dzieli się przez 6 ⇒

5(4k+1)
	nie może być liczbą całkowitą
6

nic nie trzeba odrzucać ostatecznie:

	kπ
α=
	5

marta i ola: dziękujemy ślicznie jesteś aniołem