proszę o rozwiązanie anna: Wyznacz wszystkie rozwiązania równania sin² 2x = 2cos² x należące do przedziału (0,2π ) .

wredulus_pospolitus: sin²(2x) = (2sinxcosx)² = 4sin²xcos²x więc masz: 4sin²xcos²x = 2cos²x 2cos²x(2sin²x − 1) = 0

	√2
−> cosx = 0 lub sinx = ±
	2

podajesz rozwiązania

xyz: sin(2x) = 2sinxcosx zatem sin²(2x) = (2sinxcosx)² = 4sin²xcos²x no wiec rownanie wyglada tak: 4sin²xcos²x = 2cos²x A rozwiazanie tego to juz drobnostka... 4sin²xcos²x = 2cos²x / :2 2sin²xcos²x = cos²x = 0 2sin²xcos²x − cos²x = 0 cos²x(2sin²x−1) = 0 cos²x = 0 lub 2sin²x − 1 = 0 cosx = 0 lub sin²x = 1/2 itd

anna: rozwiązanie to

	π		3		π		3		5		7
x ={		,		π ,		,		π,		π ,		π}
	2		2		4		4		4		4