Funkcje trygonometryczne Kama: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = 3sin²x − 6sinx + 1 Podstawić pod sinx = t 3t² − 6t + 1 Δ = 24 √Δ = 2√6 t₁ = ^{3 − √6}₃ t₂ = ^{3 + √6}₃ i co dalej? I czy w ogóle dobrze zaczęłam?

Julek: piszę

Basia: dobrze, ale trzeba zastrzec, że t∊<−1;1> poza tym pierwiastki nie są Ci potrzebne szukasz wierzchołka paraboli

	−b		6
xw =		=		=1 ∊<−1;1>
	2a		6

czyli w tym punkcie będzie wartość najmniejsza = f(1)=3−6+1=−2 sinx=1 ⇔ x=^π₂+2kπ czyli funkcja początkowa osiąga wartość najmniejszą = −2 dla każdego x=^π₂+2kπ wartością największą musi być f(−1) = 3+6+1=10 sinx=−1 ⇔ x=−^π₂+2kπ czyli funkcja początkowa osiąga wartość największą = 10 dla każdego x=−^π₂+2kπ

Julek: Na start musisz sobie założyć, że sinx = t ⋀ t∊<−1;1> f(x) = 3t² − 6t + 1

	6
tw =		= 1 ∊D
	6

	−24
Yw =		= −2
	12

_______________________________________________________ Teraz, aby określić największą wartość trzeba narysować w danej dziedzinie t∊<−1;1> daną parabolę Z rysunku wiesz, że największa wartość jest dla t = −1 f(−1) = 10 Największa wartość to 10 Najmniejsza wartość to −2

Kama: Dzięki bardzo

Wojtas: Spotkałem się z tym samym zadaniem i to co wyżej jest przedstawione jest błędne, gdyż wynika z błędnej treści zadania. Powinno być: f(x)=3sin²x−6sinx−1