Operator Pomoc123: Wyznaczyć normę operatora L, sprawdzić iniekcje i suriekcje. L:C([1,3])−>ℛ, L(x) =∫₁ ³ x(t) dt

Adam: Jest suriektywny, rozpatrz funkcje stałe. Nie jest iniektywny. Dla funkcji identycznościowej daje 4, ale to samo daje funkcja Stale równa 2

Adam: Jest suriektywny, rozpatrz funkcje stałe. Nie jest iniektywny. Dla funkcji identycznościowej daje 4, ale to samo daje funkcja Stale równa 2

Adam: C jest z jaką normą

Adamm: Załóżmy że z normą supremum. Weźmy x(t) tak by || x || = sup_{t∊[1, 3]} |x(t)| ≤ 1 wtedy | L(x) | ≤ ∫₁³ |x(t)| dt ≤ 2 zatem || L || ≤ 2 Ale weźmy x ≡ 1, to | L(x) | = 2, więc || L || = 2