Trudna całka Piotr: Obliczyć:

	sinx
∬		dxdy
	x

(* pierwsza calka z lewej w przedziale od 0 do π. druga całka z prawej od y do π *) Ktoś mi może podpowiedzieć w jaki sposób policzyć taką calke? Z tego co szukam w internecie trzeba ją rozwinąć w szereg tayolra

Piotr: up

Adamm:

	sinx
zauważmy że		jest tylko pozornie osobliwa
	x

	sin 0
(można ją rozszerzyć do funkcji ciągłej przyjmując		= 1)
	0

	sinx
∫0π ∫yπ		dx dy
	x

0<y<x<π

	sinx
∫0π ∫0x		dy dx = ∫0π sin x dx = ...
	x

Piotr: A kiedy możemy tak zrobic i dlaczego?

Adamm: kiedy funkcja podcałkowa jest bezwzględnie całkowalna to można np. kiedy jest ciągła

Adamm: Dlaczego? Bo tak mówi twierdzenie Fubiniego

Piotr: Czyli np mam taką całkę ∫∫ e^(−x2) dxdy pierwsza z lewej : od 0 do 2 druga : od ^y₂ do 1 funkcja podcałkowa ^y₂ jest bezwzględnie całkowalna czyli moge przyjac: e⁽⁻⁰²⁾ = 1 Dobrze do tego momentu mam? Dalej jak postępować?

Piotr: Dobrze kombinuje czy źle całość

Adamm: źle całość, niestety

Adamm: to o ciągłość e^−x2 chodzi tutaj w ogóle nie trzeba się przejmować, bo jest dodatnia 0<y<2, y/2<x<1 ⇔ 0<x<1, 0<y<2x całka = ∫₀¹ ∫₀^2x e^−x2 dy dx = ...

Paweł: " 0<y<2, y/2<x<1 ⇔ 0<x<1, 0<y<2x " W jaki sposób przeszedłeś z jednego na drugie?