funkcja punkty stacjonarne i ekstrema lokalne Kacper: Dana jest funkcja: f(x,y)= x²y + 3xy + 3y³ + 4 Wyznacz punkty stacjonarne i ekstrema lokalne tej funkcji. Z góry dziękuję za pomoc

wredulus_pospolitus: super że dziękujesz, ale z czym właściwie masz problem? Chociaż procedurę znasz? A jeżeli tak to w czym problem

Kacper: Procedurę teoretycznie znam ale i tak się gubię w tym. Z moich obliczeń wyszło tak: Punkt stacjonarny (−3/2 , −1/6) a ekstremum 942/216 Ale coś nie jestem przekonany do tego wyniku.

wredulus_pospolitus: to skoro znasz procedurę to pokaż swoje obliczenia ... sprawdzimy

jc: Liczyłem na skrawku papieru, więc sprawdź. x=y=0 x=−3, y−0 x=−3/2, y=1/2 x=−3/2, y=−1/2

Kacper: Przy przepisywaniu znalazłem błąd i wyszło (−3/2 , 1/6) oraz 2*51/54 f'(x) = 2xy + 3y po x f'(y) = x² + 3x+ 9y² po y Równanie 2xy +3y = 0 x² + 9y² +3x = 0 y(2x + 3)= 0 2x = −3 x = −3/2 x² + 3x = −9y² 9/4 − 18/4 = −9y² −9/4 = −9y² *√ −3/2 = −9y *2 −3 = −18y /3 −1 = −6y y = 1/6 Punkt (−3/2 , 1/6) Sprawdzam czy Δ = AC − B² > 0 A = f'xx = 2y = 1/3 B = f'xy = 2x + 3 = 0 C= f'yy = 18y = 6 Podstawiam i liczę ekstremum wychodzi 159/54

Kacper: Dobra znalazłem błąd. −9/4 = −9y² *√ −3/2 = −3y y = 1/2 więc x = −3/2 y= 1/2 i tutaj mam pytanie skąd się wziął drugi punkt który napisał "jc" x=−3/2, y=−1/2

Kacper: Już wiem z tym pierwiastkowaniem niepotrzebnie się bawiłem i mi się pokręciło. Mam jeszcze ostatnie pytanie. y(2x + 3)= 0 2x = −3 x = −3/2 z tego można również wyciągnąć y = 0 Mam zatem 3 punkty stacjonarne? 1. ( −3/2 , 0 ) 2. ( −3/2 , 1/2 ) 3. (−3/2 , −1/2 )

wredulus_pospolitus: 2xy + 3y = 0 −> y(2x+3) = 0 x² + 9y² + 3x = 0 1) y = 0 wtedy wstawiając do drugiego równania: x² + 3x = 0 −> x(x+3) = 0 −> x = 0 lub x = −3

	3
2) x = −
	2

wtedy wstawiając do drugiego równania:

	9		9
9y2 +		−		= 0
	4		2

	9
9y2 =
	4

	1
y2 =
	4

	1
y = ±
	2

więc masz: (0,0) (−3,0) (−3/2 , 1/2) (−3/2 , −1/2)