Równanie różniczkowe, metoda przewidywań polo: Znalazłem w internecie o to taki przykład: y''+4y=cos(2x)+xsin(2x) korzystając z wielomianu charakterystycznego otrzymuję λ=2i lub −2i więc y_o=C₁cos(2x)+C₂sin(2x) Korzystając dalej z metody przewidywań przewiduję postać y_p=x*(Acos(2x)+(Bx+C)sin(2x))=Axcos(2x)+(Bx²+Cx)sin(2x) y_p'=Acos(2x)−2Axsin(2x)+(2Bx+C)sin(2x)+(2Bx²+2Cx)cos(2x)=(A+2Bx²+2Cx)cos( 2x)+(−2Ax+2Bx+C)sin(2x) y_p''=(4Bx+2C)cos(2x)−(2A+4Bx²+4Cx)sin(2x)+(−2A+2B)sin(2x)+(−4Ax+4Bx+2C)cos (2x)=(−4Ax+4Bx+2C+4Bx+2C)cos(2x)+(−2A−4Bx²−4Cx−2A+2B)sin(2x)=(−4Ax+8Bx+4C)c os(2x)+(−4A−4Bx²−4Cx+2B)sin(2x) wstawiając do równania: (−4Ax+8Bx+4C)cos(2x)+(−4A−4Bx²−4Cx+2B)sin(2x)+4Axcos(2x)+(4Bx²+4Cx)sin(2x)=cos(2x)+xsin(2x) (8Bx+4C)cos(2x)+(−4A+2B)sin(2x)=cos(2x)+xsin(2x) No i w tym momencie zaczynają się schody ponieważ otrzymałbym równania które nie maja zbytnio sensu, przynajmniej w mojej opinii po prawej stronie przy sinusie stoi "x" ale już po lewej takowego "x" nawet takowego nie mamy I teraz pytanie: czy to ja gdzieś popełniłem błąd, czy może ten przykład jest źle skonstruowany (albo źle przepisany przez kogoś do internetu ) przez co nie da się go rozwiązać podaną metodą?

jc: y=x²[(ax+b)sin 2x + (cx+d) cos 2x] Teraz powinno się udać.

polo: 2 pytania: przecież α+βi=0+2i w moim przypadku więc czemu niby krotność pierwiastka to 2? Czemu przy sinusie niby ax+b jeżeli stoi przy nim "jakas stala"

Adamm: Powinno być y = x[(ax+b)sin 2x + (cx+d) cos 2x]

jc: Tak, jak pisze Addam.

Adamm: sinus i cosinus tego samego argumentu są tutaj w pewnym sensie powiązane dlatego obie muszą być przemnożone przez wielomiany takiego samego stopnia

jc: Można by osobno rozpatrzyć

1
	(1+x/i)e2ix
2

oraz

1
	(1−x/i)e−2ix
2

Nie byłoby wspomnianego powiązania.

polo: @Adamm No teraz to już do mnie dochodzi co źle zrobiłem, będę o tym pamietał, dziękuję ślicznie