Liczba rozwiązań równania ołjea: Ile wyrazów występuje w rozwinięciu (a+b+c+d)¹0?

	n+m−1 n		13 4
Znalazłem wzór że jest ich		=		=362 880 wyrazów, jednak nie wiem skąd ten wzór

się bierze więc próbowałem to rozwiązać takim sposobem: Każdy wyraz ma postać a^x₁b^x₂c^x₃d^x₄, gdzie x₁+x₂+x₃+x₄=10 zatem zadanie sprowadza się do obliczenia ile jest rozwiązań tego równania w liczbach nieujemnych. To zadanie natomiast można przedstawić za pomocą planszy 3x10. //Chciałem zrobić obrazek ale w tym edytorze jest trudno, mam nadzieję że sposób ten jest znany Liczba rozwiązań to liczba przejścia z A do B poruszając się po krawędziach tylko w prawo i górę. Ilość poziomych ruchów na odpowiedniej wysokości 1−4 odpowiada wartości x₁−x₄ I teraz, aby zliczyć ile jest takich dróg (a zatem rozwiązań równania) widzę dwa sposoby: 1) Wybieramy z wierszy 0−10 3 z nich (z powtórzeniami) na których poruszamy się w górę:

	11+3−1 11−1
nieuporządkowany wybór 3 elem. z 11 elem. zbioru z powtórzeniami =

2) Każda droga wiedzie przez 13 skrzyżowań, na których decydujemy czy idziemy w górę czy prawo, zatem wybieramy bez powtórzeń 3 z nich:

	13 3
nieuporządkowany wybór 3 elem. z 13 elem. zbioru bez powtórzeń =

1) i 2) wynik jest sobie równy, ale nie zgadza się z tym na samej górze. Gdzie jest błąd?

ołjea: *(a+b+c+b)¹⁰

Adamm: 1+1+...+1 − suma 10 jedynek wybierasz ile jedynek ma trawić do której ze zmiennych

Adamm: chodzi o to, że pomiędzy jedynkami stoją przegródki my wybieramy tylko te przegródki

ołjea: Nie widzę, żeby to ułatwiło mi sytuację. Chciałbym również, aby ktoś się odniósł do mojego rozwiązania dlaczego daje inny wynik

Adamm: wiem, zapomniałem dopisać to co o 17:36

ołjea:

	9 3
Jest wtedy 9 przegródek i wybieramy 3, wychodzi		, czyli kolejny inny wynik

Adamm: nie, bo pomiędzy przegródkami może nie być jedynek

Adamm: najlepiej to w ogóle przekształcić to do przypadku kiedy rozwiązania są w liczbach całkowitych dodatnich (x₁+1)+...+(x₄+1) = 10+4

ołjea: W jaki sposób to ułatwia sprawę? I dlaczego sposoby 1) i 2) opisane na początku nie są poprawne?

Adamm: szczerze to tego nawet nie czytałem, i mi się nie chce

Adamm: y₁+...+y₄ = 14 y_i≥1, y_i − całkowite chcemy wstawić 3 przegródki, i mamy 14−1 miejsc na to

	13 3
czyli rozwiązań jest

Adamm: błąd jest pewnie tu, że pomyliłeś n i m we wzorze który podałeś

ołjea:

	13 10
Fakt, powinno być tam		i wtedy wszystko się zgadza

Dzięki

Mila: a^x₁*b^x₂*c^x₃d^x₄, gdzie : x₁+x₂+x₃+x₄=10 Ograniczenia: x_i≥0 i całkowite Liczba rozwiązań:

10+4−1 4−1		13 3
	=

albo tak:

10+4−1 10		13 10
	=

Rozważ przykład łatwiejszy ( dla jasności...) : (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ − 4 wyrazy N x₁+x₂=3, x_i≥0 i całk. Liczba rozwiazań :

3+2−1 2−1		4 1
	=		=4

To samo wg wzoru:

3+2−1 3		4 3
	=		=4