Rozłożyć na czynniki wielomian pawel07: Rozłożyć na czynniki wielomian W(z) = (z² + 2i )³ (z² − 5) zmiennej zespolonej "z" oraz określ krotność pierwiastków. Dziękuję z góry

Mila: (z² + 2i )³ *(z² − 5)=0 z²=−2i lub z²=5 z²=(1−i)² lub z=√5 lub z=−√5 z=(1−i) lub z=(−1+i ) lub z=√5 lub z=−√5 w(z)=(z−(1−i))³*(z−(−1+i)³ *(z−√5)*(z+√5) z=1−i − pierwiastek 3− krotny z=−1+i − pierwiastek 3− krotny pozostałe pierwiastki jednokrotne

pawel07: skąd to? z²=(1−i)²

Bleee: −2i = 1 − 2i − 1 = 1² − 2*1*i + i² = (1 − i)²

pawel07: Wielkie dzięki

wredulus_pospolitus: albo możesz też w taki sposób: (a+bi)² = a² + 2abi − b² = −2i czyli: a² − b² = 0 −> (a−b)(a+b) = 0 −> a = b lub a = −b 2ab = −2 −> ab = −1 −> podstawiamy możliwości z pierwszego 1) a = b a*a = −1 −> a² = i² −> a = i −> bzdura 2) a = −b a*(−a) = −1 −> −a² = −1 −> a² = 1 −> a = ±1