plaszczyzny kuba: Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji z=x²+y², która jest prostopadła do prostej x=t, y=t, z=2t. prosze o pomoc

Adamm: ta płaszczyzna ma wektor styczny [1, 1, 2]

dz		dz
	= 2y,		= 2x
dy		dx

z ma w punkcie (x, y) płaszczyznę styczną o wektorze stycznym do niej (2x, 2y, −1) szukamy (x, y) tak by [1, 1, 2] i [2x, 2y, −1] były równoległe, czyli tak by 2x = 2y = −1/2 ⇒ x = y = −1/4

kuba: z czego wynika, ze 2x = 2y =−1/2 ?

jc: f=x²+y²−z wektor prostopadły do powierzchni f(x,y,z)=0, w punkcie (x,y,z) to po prostu gradient f = (2x, 2y, −1).

jc: (2x,2y,−1) || (1,1,2) daje równość x=y=−1/4.

jc: (2x,2y,−1)=k(1,1,2) 2x=k, 2y=k, −1=2k, k=−1/2, x=k/2=−1/4, y=k/2=−1/4