Udowodnij. Liczby Stirlinga, dwumian Newtona ołjea:

	n		n+1 4		n 4
Udowodnij, że {		} =		+ 2
	n−2

	n
gdzie {		} to liczba Stirlinga 2 rodzaju, powinno być bez kreski ułamkowej ale nie wiem
	n−2

jak to zapisać tutaj

ołjea: .

Pytający: Możliwe podziały zbioru n−elementowego na (n−2) niepuste zbiory: • 1 zbiór 3−elementowy, (n−3) zbiory 1−elementowe, • 2 zbiory 2−elementowe, (n−4) zbiory 1−elementowe. Stąd pierwsza równość poniżej: S₂(n, n−2) =

	n 3		1	n 2	n−2 2
=		+				=
			2!

	n(n−1)(n−2)		n(n−1)(n−2)(n−3)
=		+		=
	6		8

	4n(n−1)(n−2) + 3n(n−1)(n−2)(n−3)
=		=
	24

	4n(n−1)(n−2) + n(n−1)(n−2)(n−3)		2n(n−1)(n−2)(n−3)
=		+		=
	4!		4!

	(n+1)n(n−1)(n−2)		n(n−1)(n−2)(n−3)
=		+ 2		=
	4!		4!

	n+1 4		n 4
=		+ 2

Pytający: Pozostaje pytanie, czy pierwsza równość jest oczywista, czy ją też trzeba udowodnić.

ołjea: Czy 1 zbiór 3−elem i 2 zbiory 2−elem wyczerpują wszystkie możlwości? Dlaczego nie uwzględniamy np. 1 zbioru 4 el. i (n−4) zbiorów 1 elem.?

ołjea: 2 pytanie: dlaczego przy wyborze 2 zbiorów 2 elem. dzielimy możliwości przez 2! ?

jc: Możliwe podziały: podzbiór 3 elementowy, pozostałe jednoelementowe, dwa podzbiory 2 elementowe, pozostałe jednoelementowe Dwa podzbiory możemy wybrać, wybierając najpierw podzbiór 4 elementowym, a następnie dzieląc go na dwie równe części, co możemy zrobić na 3 sposoby.

n 3

n 4

n 3

n 4

n 4

n+1 4

n 4

Szukana liczba =

+ 3

=[

+

] + 2

=

+ 2