planimetria trójkąty Nikto0: Witam. Proszę o pomoc w zadaniu. Punkty A,B,C są wierzchołkami trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej AB, a punkty A, B, M są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Oblicz iloczyn sinusów kątów ostrych trójkąta ABC wiedząc, że pole tego trójkąta ABC jest pięć razy mniejsze od pola ABM. Wyszło mi równanie: c do kwadratu razy sin gamma= ab razy sin alfa razy 5. Co dalej? coś mam źle?

Mila: 1)

	c2√3
PABM=
	4

	1
PABC=		a*b
	2

1		1		c2√3
	ab=		*
2		5		4

ab		√3
	=		⇔
c2		10

2)

a		b		√3
	*		=		⇔
c		c		10

	√3
sinα*sinβ=
	10

=============

Nikto0: Czyli nie mogę nic uzyskać z mojego równania?

Mila: Jaki kąt oznaczasz literą γ na moim rysunku?

Nikto0: kąt w trójkącie równobocznym.

Mila: W Δrównobocznym katy maja po 60 ^o.

Nikto0: I co z tego wynika?

6latek: Wynika z tego to ze pole trojkata rownobocznego wynosi

	c2√3
P=
	4

=============== Natpmiast pole trojkata prostokatnego ABC≠a*b*sinα

	1
Jesli juz to P=		*a*b*sin90o bo kąt zawarty miedzy ramionami ai b wynosi 90o
	2

a sin 90^o=1

	1
Ostatecznie pole trojkata prostokatnego =		*a*b
	2

Takze pole trojkata rownobocznego ≠c²*sinγ= c²*sin60^o co jest u Ciebie tylko

	1
P=		*c2*sin60o
	2

	√3		c2*√3
ale sin60o=		a to nam daje po przemnozeniu P=
	2		4

Nikto0: Dlaczego pole trójkąta równobocznego to 1/2 razy c do kwadratu razy sin 60 a nie bez 1/2

6latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/503.html Patrz ostatni wzor

Nikto0: Dzięki.