funkcje wielu zmiennych mazol: Sprawdzić, że funkcja f spełnia równanie f(x,y) = ln(x² + xy + y²) x*f_x + y*f_y = 2 co w tym zapisie oznacza f_x i f_y ?

jc: f_x oznacza pochodną cząstkową f względem x.

jc: Możesz pokazać coś ogólniejszego. Jeśli h(kx,ky)=k^a h(x,y) i f(x,y) = ln h(x,y), to xf_x+ yf_y=a. Nic się nie zmieni, jeśli funkcję 2 zmiennych zastąpisz funkcją n zmiennych.

mazol: dziekuje

Adamm: h niech będzie określona na obszarze D = {(x₁, ..., x_n): x₁, ..., x_n>0 } i niech będzie a−jednorodna (i. e. h(k*x) = k^a*h(x), gdzie k∊R) niech h > 0 na D f = ln(h)

	hxi
fxi =
	h

z twierdzenia Eulera o jednorodności, mamy ∑ x_i h_xi = a*h skąd ∑ x_i f_xi = a