Równanie różniczkowe Studentka: Rozwiązać równanie

dy		y
	+		=ex
dx		x

jc: xy' + y = xe^x (xy)' =( xe^x − e^x )' xy = xe^x − e^x + C

Studentka: A to samo tylko po prawej stornie równania cosx?

jc: Musisz policzyć całkę x cos x. To chyba x sin x + cos x.

Mariusz: Jest to równanie liniowe niejednorodne pierwszego rzędu Możesz też uzmiennić stałą Metoda ta łatwo uogólnia się na równania wyższych rzędów oraz na układy równań

dy		y
	+		=0
dx		x

dy		y
	=−
dx		x

dy		dx
	=−
y		x

ln|y|=−ln|x|+ln|C|

	C
y=
	x

	1
y(x)=		C(x)
	x

	1		1		1
−		C(x)+		C'(x)+		C(x)=ex
	x2		x		x2

1
	C'(x)=ex
x

C'(x)=xe^x C(x)=xe^x−e^x+C₁

	x−1		C
y(x)=		ex+
	x		x