Podstawowe tw. rachunku całkowego kasia: Podstawowe tw. rachunku całkowego. ∫[a,x] F'(t)dt=F(x) Nie mogę zrozumieć, dlaczego nie ma tam jeszcze −F(a) ? Czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić?

jc: Pewnie się zgubiło. Jeśli F=C jest stała, to po lewej stronie mamy zero, a po prawej C, więc nie jest dobrze.

kasia: http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node78.html Ale zobacz, tu jest tak samo.

Jerzy: Ja też nie rozumiem, powinno być: F(x) − F(a)

kasia: Gdyby F(a)=0, to okej, ale nigdzie nie ma takiego założenia.

kasia: http://www.math.us.edu.pl/prace/dszczerek/2.html A może to chodzi o to, że JEŻELI ∫[a,x] F'(t)dt=F(x) , to (reszta tw.)? Więc jakby domyśle, chodzi nam tutaj o przyklady, gdy F(a)=0?

Adamm: wcale nie że to samo http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node78.html tu jest ok

kasia: Ale co, że nie to samo? Bo nie rozumiem.

Adamm: pochodna z funkcji iksa ∫_a^x f(y) dy jest równa f(x) ale ∫_a^b f'(y) dy = f(b)−f(a)

Adamm: wydaje mi się że po prostu pomyliłaś kolejność całkowania i różniczkowania

kasia: Kurcze chyba niestety wciąż nie rozumiem..

jc: Kasiu, Adamm powyżej napisał dwa poprawne wzory. Masz rację, wzór, który napisałaś jest wybrakowany i sama napisałaś, w jakim przypadku byłby poprawny lub jak go poprawić. Po prostu ktoś się pomylił. Zdarza się.

kasia: Nie bardzo rozumiem zapis Adama "pochodna z funkcji iksa ∫_a^x f(y) dy jest równa f(x)", chodzi o to, że f(y)=f'(x)? Wybaczcie, że tak męczę temat, ale staram się zrozumieć Wasze wskazówki

jc: Jeśli g(x)=∫_a^x f(y) dy, to g'(x) = f(x).

kasia: Ahh, już chyba zrozumiałam! Ciągle patrzyłam na to, jak na "wynik" twierdzenia, a to jest przecież założenie (co wcześniej już przypuszczałam, ale sesja robi swoje.. ) Dziękuję za pomoc i cierpliwość!

Adamm: to jest twierdzenie

kasia: Chodzi mi o jego początek. Może źle to ujęłam. Ale rozumiem, także jeszcze raz dzięki