Sprawdzić czy wielomian jest ciałem zad: Sprawdzić czy wielomian F = F₃[x]/(x² + 2x + 2) jest ciałem i podać liczbę elementów F. Wyznaczyc wielomian minimalny elementu α = x + 2 ∊ F nad F₃

jc: Czy wielomian jest ciałem? Raczej: Czy iloraz jest ciałem? f(x)=x²+2x+2 f(0)=2 f(1)=2 f(2)=1 Wielomian nierozkładalny. Iloraz składa się z 9 elementów.

zad: Chodziło o iloraz Powinno być : sprawdzić czy F = F₃.. jest ciałem..

zad: Mala pomyłka. Miało być F = F₃[x]/(x³ + 2x + 2)

jc: 0=(a−2)²+2(a−2)+2=a²+a+2 Wielomian minimalny a: W(y)= y²+y+2.

jc: f(x)=x³+2x+2 f(0)=2 f(1)=2 f(2)=2 Wielomian nierozkładalny, iloraz jest ciałem. Liczba elementów = 3³=27. 0=(a+1)³+2(a+1)+2=a³+2a+2 a jest pierwiastkiem wielomianu y³+2y+2, a ponieważ wielomian ten jest nierozkładany, więc jest to wielomian minimalny.