Ile jest rozwiazan rownania NieZdamSesji: Chciałbym dowiedzieć się jaki jest najlepszy sposób aby rozwiązać tego typu zadanie: Ile jest rozwiazan calkowitoliczbowych równania: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 40 gdzie: x_1,2 ≤ 10 x_3,4 ≤ 15

wredulus_pospolitus: co to jest x_1,2 chodzi Ci o x₁ ≤ 10 i x₂ ≤ 10

wredulus_pospolitus: jaki to przedmiot

NieZdamSesji: Przedmiot: matematyka dyskretna I tak, x_1,2 ≤ 10 to x₁ ≤ 10 i x₂ ≤ 10

Pytający: Oznaczę: R(...) // "liczba rozwiązań całkowitoliczbowych spełniających warunki ..." Ω // wszystkie rozwiązania całkowitoliczbowe Wtedy: R(x₁≤10 ∧ x₂≤10 ∧ x₃≤15 ∧ x₄≤15)= = |Ω| − R(x₁>10 ∨ x₂>10 ∨ x₃>15 ∨ x₄>15))= = |Ω| − ( ( R(x₁>10) +R(x₂>10) +R(x₃>15) +R(x₄>15) ) − ( R(x₁>10 ⋀ x₂>10) + R(x₁>10 ⋀ x₃>15) + R(x₁>10 ⋀ x₄>15) + R(x₂>10 ⋀ x₃>15) + R(x₂>10 ⋀ x₄>15) + R(x₃>15 ⋀ x₄>15) ) + ( R(x₁>10 ⋀ x₂>10 ⋀ x₃>15) + R(x₁>10 ⋀ x₂>10 ⋀ x₄>15) + R(x₁>10 ⋀ x₃>15 ⋀ x₄>15) + R(x₂>10 ⋀ x₃>15 ⋀ x₄>15) ) − R(x₁>10 ⋀ x₂>10 ⋀ x₃>15 ⋀ x₄>15) ) =

40+(4−1) (4−1)

	(40−11)+(4−1) (4−1)		(40−16)+(4−1) (4−1)
− (2*		+2*		)

	(40−(11+11))+(4−1) (4−1)		(40−(11+16))+(4−1) (4−1)		(40−(16+16))+(4−1) (4−1)
+ (		+4*		+		)

	(40−(11+11+16))+(4−1) (4−1)
− (2*		+2*0)

+ 0 = 286 https://www.wolframalpha.com/input/?i=choose(43,3)-(2*choose(32,3)%2B2*choose(27,3))%2B(choose(21,3)%2Bchoose(11,3)%2B4*choose(16,3))-(2*choose(5,3)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%2Bc%2Bd%3D40,+a%3C%3D10,+b%3C%3D10,+c%3C%3D15,+d%3C%3D15

ite: Dziękuję!