całki ZagubionaStudentka: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć od A do Z jak się liczy tego typu zadania na tym przykładzie? ∫ ^{x3 + 1}_{x³ + 9} dx

Leszek:

	x3 +9−8		dx
∫		dx = ∫ dx −8 ∫		=
	x3 +9		x3 + 9

1		A		Bx+C
	=		+		, rozklad na ulamki
x3 +9		x+3√9		x2 − x3√9 + 3√81

piotr:

1		x − 2 32/3
	=		+
x3 + 9		9*31/3 (−x2 + 32/3 x − 3*31/3)

	1
	9*31/3(x+32/3)

Jerzy:

	x3 +1
Zapewne chodziło o całkę: ∫		dx , ale zadanie zostało przepisane niechlujnie.
	x3 + 9x

majma: @Jerzy, tak o tę całkę chodziło. Nie chciałam zrobić tego niechlujnie, wynikło to raczej z braku umiejętności; próbowałam ją edytować. Teraz już wiem, że po prostu w kodowaniu użyłam "u" zamiast "U".

wredulus_pospolitus: 0)

x3+1		x3 + 9x − 9x + 1		−9x + 1
	=		= 1 +
x3+9x		x3+9x		x(x2+9)

1) rozkład na ułamki proste

−9x +1		A		Bx + C		A(x2+9) + x(Bx+C)
	=		+		=
x(x2+9)		x		x2+9		x(x2+9)

stąd mamy: x²: A + B = 0 x: C = −9 x⁰: 9A = 1 stąd A = 1/9 B = −1/9 C = −9 2) więc:

x3 + 1		1		x + 81
	= 1 +		−		=
x3 + 9x		9x		9(x2+9)

	1		x		81
= 1 +		−		−
	9x		9(x2+9)		81( (x/3)2 + 1)

z takiej postaci już sobie poradzisz

ZagubionaStudentka: Jesli to jest już kwestia uporządkowania i wyliczenia to tak Dziękuję bardzo! Jak liczyłam sama musiałam coś przekombinować

ZagubionaStu: Gdyby ktoś potrzebował jeszcze tego wątku to osobiście wynik mi wyszedł taki:

	1		1		X
x+		ln|x|+		ln(x2+9) −3arctg		+ C
	9		18		3

Ale nie gwarantuję, że jest to poprawne.