Granicę kasia: Oblicz granicę lim x→∞ xsinx lim x→∞ (x+ sinx)

	x
lim x→∞
	xsinx

	lnx
lim x→0+
	x

wredulus_pospolitus: 1) dwa podciągi zbieżne do różnych granic 2) z tw. o 3 ciągach 3) skracasz x w liczniku i mianowniku 4) nie ma tutaj symbolu nieoznaczonego, więc do dzieła

kasia: 1) granica nie istnieje? 2) mogę x wyciągnąć przed nawias i wtedy granicą będzie ∞? 3) a tutaj będzie istniała granicą? Wydaje mi się, że nie

	∞
4)		nie jest symbolem nieoznaczonym? Będzie to po prostu ∞?
	0+

kasia: A gdyby w pierwszym było lim x→∞ xsin²x ?

wredulus_pospolitus: 1) tak − wykazać to trzeba 2) nie bardzo rozumiem jaki 'x' chcesz 'wyciągać przed nawias', z tw. o 3 ciągach x − 1 ≤ x + sinx ≤ x + 1 3) nie ... nie będzie −−− znowu dwa podciągi robisz 4) lnx −> −∞

wredulus_pospolitus: to nadal dla x = kπ będziesz miał x*sin²x = 0

Leszek: ln x = − ∞ , ndla x → 0⁺ Niech : x= 0 +1/n

	ln (1/n)
Czyli llimn→ ∞		= lim [ n( 0 − ln n] = −∞
	1/n

kasia:

	sinx
2) x( 1+		) i wtedy dąży do ∞? Czy to nie jest ok?
	x

kasia: 1) Wystarczy np. pokazać,że jest podciąg, który zbiega do ∞ oraz taki, który zbiega do −∞?

kasia: A co w przypadku lim x→∞ (x+xsinx)? Nie mam po prostu tego wyczucia, kiedy to, że granica z sinusa to istnieje, będzie sprawiało, że cała granica nie istnieje

kasia: *że granica z sinusa nie istnieje

wredulus_pospolitus: możesz jak pokazałaś ale możesz też pokazać, że: x + sinx ≥ x − 1 −> +∞

kasia: A co w przypadku lim x→∞ (x+xsinx)? x(1+sinx), ale w nawiasie, mogą nam wyjść różne rzeczy, plus dla sinx=−1, mamy symbol nieoznaczony..

jc: Nie ma granicy, nawet niewłaściwej.

kasia: Mogę prosić o uzasadnienie?

wredulus_pospolitus: x(1+sinx) dwa podciągi: 1) 'dowolny' (powiedzmy)

	π
2) x = −		+ 2kπ
	2

wtedy drugi podciąg zbieżny do 0, pierwszy dąży do +∞

kasia: Bardzo dziękuję

kasia: ten drugi będzie wtedy ciągiem stałym 0?

wredulus_pospolitus: dokładnie

xYz: Czy przypadkiem w drugim podciągu nie mamy symbolu nieoznaczonego, 0*∞?

kasia: Wydaje mi się, że najpierw tworzy się podciąg, jakby upraszcza się w nim to co się da, i dopiero wtedy patrzy się granicę przy k→∞ Ale lepiej niech to ktoś potwierdzi, bo mogę nie mieć racji.

Adamm: 0*(coś co dąży do ∞) = 0

xYz: Adamie, z tego, co mnie uczono, 0*∞ to nie zawsze 0, bo to symbol nieoznaczony.

wredulus_pospolitus: xYz symbol nieoznaczony typu 0*∞ oznacza tyle co: 'ciąg zbieżny do 0' * 'ciąg rozbieżny do +∞' np. 0.0000000000000000000000000000000000001 * 100000000000000000000000000 = ... natomiast w tamtym przykładzie mamy 'DOKŁADNIE 0' * 'ciąg jakiś liczb' A przecież 0 * 'dowolna liczba' = 0 ... prawda

wredulus_pospolitus: albo jak wolisz: lim_x−>∞ 0*x = lim_x−>∞ 0 = 0