Potęgi i funckje wykładnicze Zagubiony w całkach: Witam, Jak udowodnić, że ℯ^x rośnie szybciej niż x^ℯ ℯ − liczba eulera

Zagubiony w całkach: dla x>liczba eulera**

jc: Jak definiujesz fakt, że coś rośnie szybciej od czegoś innego? Faktem jest, że x^e/e^x →0 przy x→∞. Dla x ≥1: x^e ≤ x³, e^x ≥ x⁴/4!, a więc x^e/e^x ≤ 24/x →0 przy x→∞.

Zagubiony w całkach: Przez szybsze rośniecie rozumiem ze dla dowolnego x np dla A=f(x+1)−f(x) i B=g(x+1)−g(x) zachodzi A>B. Ale w zasadzie podany przez ciebie fakt o dążeniu do zera przy x→∞ załatwia sprawe i odpowiada na pytanie tylko na jak policzyc (x dąży do neiskończonośći )lim(x^e/e^x)=0?

jc: e^x ≥ x^e dla x≥e. Aby to sprawdzić, zbadaj funkcję: f(x)=x^ee^−x.

Zagubiony w całkach: Ok dzięki