całka Edek: Proszę o wskazanie błędu:

	x+3√x+6√x
∫		dx =
	x(1+3√x)

podstawiam x=t⁶ , dx=6t⁵dt

	t6+t2+t		t6(t5+t+1)
= ∫		6t5dt = 6∫		dt =
	t6(1+t2)		t6(t2+1)

	t5+t+1
= 6∫		dt =
	t2+1

	t5		t		1
= 6∫		dt + 6∫		dt + 6∫		dt =
	t2+1		t2+1		t2+1

	t5+t3−t3		2t		1
= 6∫		dt + 3∫		dt + 6∫		dt =
	t2+1		t2+1		t2+1

	t3(t2+1)		t3
= 6∫		dt − 6∫		dt +3ln|t2+1|+6arctg(t)=
	t2+1		t2+1

	t3+t−t
= 6∫t3dt − 6∫		dt + 3ln|3√x+1|+6arctg(6√x) =
	t2+1

	t3+t−t
= 6∫t3dt − 6∫		dt + 3ln|3√x+1|+6arctg(6√x) =
	t2+1

	23√x2		t(t2+1)		t
=		− 6∫		dt + 6∫		+ 3ln|3√x+1|+6arctg(6√x) =
	3		t2+1		t2+1

	23√x2		2t
=		− 6∫tdt + 3∫		+ 3ln|3√x+1|+6arctg(6√x) =
	3		t2+1

	23√x2
=		− 33√x + 3ln|3√x+1| + 3ln|3√x+1|+6arctg(6√x) =
	3

	23√x2
=		− 33√x + 6ln|3√x+1| +6arctg(6√x)
	3

no i właśnie tutaj mam problem: w odp. jest lnx + 6arctg(⁶√x) co chyba jest złym pomysłem pochodna wyniku także nie daje mi znowu tej całki proszę o pomoc lub podpowiedź

Basia: można prościej od tego miejsca

	t5+t+1
I=∫		dt
	t2+1

dzielimy t⁵ +t+1 : t²+1 = t³−t −t⁵−t³ −−−−−−−−−−−−−− −t³+t+1 t³+t −−−−−−−−−−−−−−−−−− 2t+1

	2t+1
I = ∫(t3−t) dt + ∫		dt =
	t2+1

t4		t2		2t		1
	−		+ ∫		dt + ∫		dt
4		2		t2+1		t2+1

u=t²+1 du = 2tdt

t4		t2		du
	−		+ ∫		du + ln|t| =
4		2		u

t4		t2
	−		+ ln|u|+ln|t| =
4		2

t4		t2
	−		+ ln(t2+1)+ln|t| =
4		2

x2/3
	− U{x1/3{2} +ln|x1/6*(x1/3+1)|
4

po pomnożeniu przez 6 będzie to samo Twój wynik jest dobry Błąd jest w odpowiedziach Jeśli to Krysicki, Włodarski (a zdaje mi się, że tak) to jest tam co najmniej kilkanaście błędnych odpowiedzi. Kiedyś miałam je nawet spisane, ale kartka mi zginęła.

Edek: acha, no dobra, wielkie dzięki Baśka

Edek: może spytam jeszcze tylko o jedno. Coś chyba gubię w tym przykładzie :

	dx
∫		=
	3√(1+x)2+√1+x

podkładam x+1=t² , dx=2tdt

	2tdt		tdt		dt
= ∫		= 2∫		= 2∫		=
	t4/3+t		t(3√t+1)		3√t+1

podkładam ³√t=u³ , dt=3u²du

	3u2du		u2du		(u+1)(u−1)+1
= 2∫		= 6∫		= 6∫		du =
	u+1		u+1		u+1

	du		u2
= 6∫(u−1)du + 6∫		= 6*		− 6*u + 6ln|u+1| =
	u+1		2

= 3t^2/3 + 6t^1/3 + 6ln|t^1/3+1| = = 3t^2/3 + 6t^1/3 + 6ln|t^1/3+1| = = 3³√x+1 + 6⁶√x+1 + 6ln|⁶√x+1+1| + C wyszło mi tak, a w odp. jest −6ln|⁶√x+1+1|+2√x+1−3³√x+1+6⁶√x+1 + C i znowu nie mogę dojść, czy to ja gdzieś robię źle, czy to znowu odp. źle podają

Basia: błąd jest tutaj ³√t = u³ ale to chyba tylko zapis pomyliłeś, bo dalej jest dobrze t = u³ dt = 3u² du i nie widzę nigdzie błędu, ale jeszcze sama przeliczę

Edek: tak, tak na kartce mam t=u³ po prostu szybko pisałem i nie zauważyłem

Basia: Jednak jest błąd. Zaraz napiszę

Basia: To drobny błąd

	6u2
=		−6u+6ln|u+1| dotąd dobrze, potem minus zgubiłeś
	2

3(t^1/3)² − 6t^1/3+6ln|t^1/3+1| = 3³√t²−6³√t + 6ln|³√t+1| = 3³√x+1−6⁶√x+1 + 6ln|⁶√x+1+1} i nie chce być inaczej

Edek: ach no tak jeszcze raz wielkie dzięki za wszystko

AS: Moja propozycja Podstawienie: 1 + x = t⁶ dx = 6*t⁵dt

	t5dt		t2dt
J = 6∫		= 6∫
	t4 + t3		t + 1

	1
J = 6∫(t − 1 +		)dt
	t + 1

	t2
J = 6{		− t + ln(t + 1))
	2

	1
J = 6*(		3√1 + x − 6√1 + x + ln(6√1 + x + 1)) + C
	2