Sin^4x+cos^4x Przeciętna matma: Dla pewnego kąta ostrego α mamy sinα+cosα=5/4. Wyznacz sin⁴α+cos⁴α

6latek: sin⁴x+cos⁴x= (sin²x+cos²x)²−2sin²xcos²x

6latek: Teraz zobaczylen ze to bedzie dalej 1−2sin²xcosx²x

Mila: α− kąt ostry

	25
(sinα+cosα)2=
	16

	25
sin2α+2sinα*cosα+cos2α=
	16

	9
2sinα*cosα=
	16

	9
sinα*cosα=
	32

	9
w=1−2*(		)2=.... licz sam
	32

6latek: Dzien dobry Milu Dalej upal u Ciebie ? U mnie juz tak nie grzeje

Mariusz: (sinx+cosx)⁴=sin⁴x+4sin³xcosx+6sin²xcos²x+4sinxcos³x+cos⁴x

	3
(sinx+cosx)4=sin4x+cos4x+4sinxcosx(sin2x+cos2x)+		(4sin2xcos2x)
	2

	3
(sinx+cosx)4=sin4x+cos4x+4sinxcosx+		(4sin2xcos2x)
	2

(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx (sinx+cosx)²=1+2sinxcosx 2sinxcosx=1−(sinx+cosx)²

	3
(sinx+cosx)4=sin4x+cos4x+2−2(sinx+cosx)2+		(1−(sinx+cosx)2)
	2

	3
(sinx+cosx)4=sin4x+cos4x+2−2(sinx+cosx)2+		(1−2(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)4)
	2

	3		3
(sinx+cosx)4=sin4x+cos4x+2−2(sinx+cosx)2+		−3(sinx+cosx)2+		(sinx+cosx)4
	2		2

7		1
	−5(sinx+cosx)2−		(sinx+cosx)4=sin4x+cos4x
2		2

Mila: Dobry wieczór. Jest wspaniale, temperatura 22 stopnie

Eta: No Mariusz jak zwykle "strzela do muchy"

Mariusz: Chyba pomyliłem znak 2sinxcosx=(sinx+cosx)²−1

	3
(sinx+cosx)4=sin4x+cos4x+2(sinx+cosx)2−2+		((sinx+cosx)4−2(sinx+cosx)2+1)
	2

	3		3
(sinx+cosx)4=sin4x+cos4x+2(sinx+cosx)2−2+		(sinx+cosx)4−3(sinx+cosx)2+
	2		2

	1		1
sin4x+cos4x=		−(sinx+cosx)2−		(sinx+cosx)4
	2		2

Mariusz: Eta To już wzorów skróconego mnożenia i jedynki trygonometrycznej nie mają ?

Mariusz: Teraz minus przy przenoszeniu

	1		1
sin4x+cos4x=		+(sinx+cosx)2−		(sinx+cosx)4
	2		2