trójkąt majca: W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C suma długości przyprostokątnych jest równa m Na przeciwprostokątnej ( na zewnątrz trójkąta) zbudowano kwadrat Oblicz odległość punktu C od środka S tego kwadratu

wredulus_pospolitus: A tenże kwadrat ma bok równy przeciwprostokątnej, czy dowolny

majca: tak, równy przeciwprostokątnej pomożesz? pliss

Mila: |AB|=c a+b=m, α+β=90^o

	c√2
1) |BS|=|AS|=
	2

2) Na czworokacie CASB można opisać okrąg. ∡ASB=90^o Z sumy kątów w ΔCBS ⇒|∡CBS=45^o|⇔CS jest dwusieczną kąta C. Licz długość |CS|

Eta: a+b=m , d=√2c/2 na czworokącie ASBC można opisać okrąg z tw. Ptolemeusza |AS|*|CB|+|AC|*|BS|=|AB|*|SC| , |SC|=x , |AB|=c |AS|=|BS|=d=√2c/2 to

√2		√2		√2
	c*b+		c*a=c*x /: c>0 ⇒ x=		(a+b)
2		2		2

	√2
|CS|=		m
	2

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Mila: Ten sam miałam pomysł, ale obliczyłam kąty, aby mogła majca inaczej obliczyć.

an:

	BC		AC
cosα=		sinα=
	BA		BA

	AC+BC		m
sinα +cosα=		=
	BA		2R

	1
Z tw. sinusów CS=2Rsin(45+α)=2R(sin45cosα+cos45sinα)=2R		(cosα+sinα)=
	√2

2R		AC+BC		2R		m		√2
			=				=		m
√2		BA		√2		2R		2

Eta: