Promien zbieżności szeregu sunny: Hej! Mam takie zadanie: Wyznacz promień zbieżności szeregu: ∑(n!/2ⁿ)*(x−1)ⁿ Rozwiązałam to w ten sposób: x−1=t lim(n−>∞) | ((n+1)!/2⁽n+1))*(2ⁿ/n!)|=∞ więc R=0 t=0 x−1=0 więc x=1, czyli szereg jest zbieżny tylko dla x=1? Bardzo proszę o wytłumaczenie tej końcowej fazy obliczeń. Podrawiam

sunny: W granicy chodzi oczywiście o 2 podniesione do potęgi n+1.

jc:

(n+1)!		n!		n+1
	:		=		→∞
2n+1		2n		2

Tak, jak piszesz, szereg zbieżny jedynie dla x=1.

sunny: W takim razie promień zbieżności wynosi 1?

jc: Nie, promień zbieżności = 0.