Algebra liniowa Zagubiony w całkach: 3. wyznaczyć wartości własne przekształcenia liniowego L:R³→R³ danego wzorem L(x,y,z)=(x−y+2z,3y−z,4z) oraz dla jednej z nich (wybranej dowolnie) wyznaczyć przestrzeń własną. Rozwiązanie: Niech B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} − bazy kanoniczne a) Wyznaczmy macierz endomorfizmu L w bazie B: L(1,0,0)=(1,0,0) L(0,1,0)=(−1,3,0) L(0,0,1)=(2,−1,4)

	⎧	1 −1 2
A=	⎨	0 3 −1	(No założmy ze ten twór to macierz 3x3)
	⎩	0 0 4

b) Wyznaczmy wartości własne endomorfizmu L:

	⎧	1−λ −1 2
det(A − λI)=0 ⇔ det det A=	⎨	0 3−λ −1	= 0
	⎩	0 0 4−λ

⇔ λ=1 lub λ=3 lub λ=4 c) Wybieram λ=1 , czyli Wektor v=(x,y,z) w bazie B ma współrzędne [v]_b=[x,y,z]

	⎧	x
(A − λI) *	⎨	y	=
	⎩	z

	⎧	0
	⎨	0
	⎩	0

Teraz powstaje mi ukłąd równań:

	⎧	−y+2z=0
	⎨	2y−z=0
	⎩	3z=0

I w tym pomomencie nie wiem co dalej, to znaczy wiem tylko na lekcjach nigdzie zer nigdy nie bylo.... we wszystkich przykłądach bylo , np. x=2y i y,z∊R

jc: Rozwiązaniem jest y=z=0. Niewiadoma x w równaniu nie występuje, więc może być zupełnie dowolna. Szukana przestrzeń = {(x,0,0): x∊R}

Zagubiony w całkach: Dzięki za odpowiedz