Całka - zad geometyczne Mateusz: Oblicz całkę ∫xy² dx x²ydy jeżeli K jest krzywą zamkniętą skierowaną dodatnio składającą się z półokręgu x²+y²=y x,y>0 oraz odcinka x=0, 0≤y≤1. Rozmyślałem, po rysunku, że obliczyć to ze wzoru Greena,ale ponieważ na rysunku wyszło mi coś w stylu pół okręgu ograniczonego tym "y" to po przejściu na współrzędne walcowe podzielić wynik przez dwa.

jc: Czy tam nie miało być sumy? xy² dx + x²y dy d(xy² dx + x²y dy)= 0, więc Green da od razu zero.

Mateusz: Faktycznie, miała być różnica

Mateusz: ∫xy² dx − x²ydy

jc: Z różnicą nie będzie zera tylko −4xy dx∧dy. x²+(y−1/2)²=1/4, która część półokręgu?

	1		1
x=		cos t, y=		sin t, t∊[−π/2, π/2]
	2		2

x=0, y=1−t, t∊[0,1] Podstawiasz, liczysz i dodajesz.

Mateusz: A t nie będzie w przedziale od od 0 do pi/2? (chodzi o prawą część okręgu)

jc: Oj, zgubiłem 1/2.

	1
x=		cos t
	2

	1		1
y=		+		sin t
	2		2

reszta bez zmian.