Algebra linowa Zagubiony w całkach: Czy tak rozwiązane zadanie jest według was dobrze zrobione? 1.Czy przekształcenie L:R²→R dane wzorem L(x,y)=|x+y| jest liniowe (Podać dowód na tak) lub kontrprzykład (na nie). Niech: v₁=(x₁,y₁) i v₂=(x₂,y₂) 1) (∀(v₁,v₂)∊V) L(v₁+v₂)=L(v₁)+L(v₂) L(v₁+v₂)=L((x₁,y₁)+(x₂,y₂))=L((x₁+x₂)+(y₁+y₂))(Z warunków zadania)⇒ =|(x₁+x₂)+(y₁+y₂)| L(v₁)+L(v₂)=L(x₁,y₁)+L(x₂,y₂)(Z warunków zadania)⇒ =|x₁+y₁|+|x₂+y₂| Czy dla kazdego v₁ i v₂ zachodzi: |(x₁+x₂)+(y₁+y₂)|=|x₁+y₁|+|x₂+y₂| ? Wezmy v₁=(3,0) oraz v₂=(1,−2). Wtedy: L(v₁+v₂)=L(v₁)+L(v₂) L(|(3+1)|+|0+2)|=|3+0|+|1−2| 2=4 Sprzeczność ⇒ Podane przekształcenie nie jest liniowe

jc: Twój dowód. Zachodzi pewna własność (przecież nie wiemy czy zachodzi). Czy zawsze zachodzi wspomniana własność? (czyżby już nie zachodziła). W konkretnym przypadku własność nie ma miejsca. Sprzeczność (dziwnie i trochę bez sensu). A nie można było po prostu: W konkretnym przypadku własność nie ma miejsca. Dlatego przekształcenie nie jest liniowe. Można dodać na początku, że przekształcenie liniowe ma pewną własność.

Zagubiony w całkach: No w sumie powininem wspomniec na poczatku nad tym kwantyfikatorem, że jezeli przekształcenie jest linowe to cos tam cos tam...bo tak to rzeczywiscie nie ma sensu (tak jakbym na poczatku wiedzial ze jest linowe ,a w srodku sie rozmyślił) Jeszcze wrzuce 2 zadania rozwiazane przeze mnie tutaj

Zagubiony w całkach: Znależć wymiary i bazy jądra i obrazu przekształcenia liniowego : L:R³→R² określonego wzorem L(x,y,z)=(x−3y+2z,−2x+6y−4z) Ker L:{(x,y,z)∊R³:L(x,y,z)=(0,0)}={(x,y,z)∊R³:(x−3y+2z,−2x+6y−4z)=(0,0)} ={(x,y,z)∊R³: (x−3y+2z=0) i (−2x+6y−4z=0)}={(x,y,z)∊R³:(x=3y−2z) i (x=3y−2z)}= I tu nie wiem co dalej. Na lekcji mielismy przejscie z R² do R² i tam bylo tez 2 razy ale x=2y i wynikiem bylo : { (x∊R: (x,2x)} Ale jak na to patrze to nei widze za bardzo jakiegos sensownego powiazania z tym przyapadkiem. Jak na moje oko gdybym mial strzelac na intuicje to w tym przypadku powinno byc dalej: ={(y,z)∊R²: (3y−2z,y,z)}={y(3,1,0)+z(−2,0,1):(x,y)∊R²}= lin{(3,1,0),(−2,0,1)} Czyli baza Ker L to te 2 generatory czyli dim Ker L=2 ⇒ dim Iml=1 no chyba ze to jest dobrze i powinienm zaczac grac w totka w co watpie

Zagubiony w całkach: Znależć wymiary i bazy jądra i obrazu przekształcenia liniowego : L:R³→R² określonego wzorem L(x,y,z)=(x−3y+2z,−2x+6y−4z) Ker L:{(x,y,z)∊R³:L(x,y,z)=(0,0)}={(x,y,z)∊R³:(x−3y+2z,−2x+6y−4z)=(0,0)} ={(x,y,z)∊R³: (x−3y+2z=0) i (−2x+6y−4z=0)}={(x,y,z)∊R³:(x=3y−2z) i (x=3y−2z)}= I tu nie wiem co dalej. Na lekcji mielismy przejscie z R² do R² i tam bylo tez 2 razy ale x=2y i wynikiem bylo : { (x∊R: (x,2x)} Ale jak na to patrze to nei widze za bardzo jakiegos sensownego powiazania z tym przyapadkiem. Jak na moje oko gdybym mial strzelac na intuicje to w tym przypadku powinno byc dalej: ={(y,z)∊R²: (3y−2z,y,z)}={y(3,1,0)+z(−2,0,1):(x,y)∊R²}= lin{(3,1,0),(−2,0,1)} Czyli baza Ker L to te 2 generatory czyli dim Ker L=2 ⇒ dim Iml=1 no chyba ze to jest dobrze i powinienm zaczac grac w totka w co watpie

Zagubiony w całkach: sory ze 2 razy net scielo