szeregi Oliwia: zbadaj zbieznosc oraz zbieznosc bezwzględną szeregów ∞ ∑(ncosn)/(n³+5) n=1 czy moge to porównać z 1/n² i stwierdzic ze jest on zbiezny?

jc: Czy ncosn to n cos n?

jc: Jeśli tak, to szereg jest bezwzględnie zbieżny. | n−ty wyraz | ≤ 1/n² tak, jak napisałaś

Oliwia: dziekuje! a moge prosic jeszcze o podpowiedz do takiego szeregu (−3)ⁿ −−−−−−−−− 2ⁿ+3ⁿ wiem ze trzeba wziac 3ⁿ −−−−−− 2ⁿ+3ⁿ i chcialabym tu wykorzystac kryterium cauchyego tylko nie wiem co dalej

jc: (−3)ⁿ/(2ⁿ + 3ⁿ) nie jest zbieżny do zera. Szereg o takim wyrazie ogólnym jest rozbieżny.

Oliwia: ale jak mam to udowodnic z tym mam problem

jc: Np. tak: moduł z n−tego wyrazu →1, zamiast →0.

Oliwia: w sensie chodzi mi o to ze jak wykorzystam cauchyego to bede miala pierwiastek n z 3ⁿ i wtedy mi wychodzi 3/5 czyli zbiezny? −−−−−− 2ⁿ+3ⁿ

jc: Oj, chyba chcesz dostać dwóję.