Sens funkcji niesuriekcyjnej ołjea: Zastanawiam się w jaki sposób może powstać funkcja niesuriekcyjna (czyli taka, które nie jest "na"). Jeśli mówimy o jakieś funkcji ze zbioru A={a₁,a₂,...,a_n} w zbiór B={b₁,b₂,...,b_m} to nie zakładamy, że przyjmuje ona wszystkie wartości b₁,b₂,...,b_m? Bo skoro nie przyjmuje np. wartości b_m (co by znaczyło, że jest niesuriekcyjna) to czy nie powinno być po prostu napisane, że jest to funkcja ze zbioru A={a₁,a₂,...,a_n} w zbiór B={b₁,b₂,...,b_m−1}? Nie rozumiem dlaczego w funkcji niesuriekcyjnej jakiś element ze zbioru wartości znajduje się w nim, jeśli żaden argument z dziedziny go nie przyjmuje?

Adamm: np. f:{1, 2}→{1, 2} f(1) = f(2) = 1

jc: Nie zakładamy. Przecież liczby n i m mogą być różne, choć mogą być równe. {1,2} →{1,2}, 1→1, 2→1 i wartość 2 nie jest przyjmowana.

ołjea: @Adamm: czemu zatem funkcja f nie jest zdefiniowana w ten sposób: f:{1,2}→{1} ?

jc: Bo tak chcemy.

ołjea: To o czym mówi nam w definicji f: A→B zbiór B? O tym jakie wartości może ale nie musi przyjmować ta funkcja? Po co taka nieścisłość zamiast określeniu konkretnie tego zbioru (czyli jeśli funkcja nie przyjmuje danej wartości to się w tym zbiorze B nie znajduje)?

jc: Pomyśl jakie komplikacje wprowadziłoby ograniczenie się do funkcji suriektywnnych. Jak trudno byłoby sformułować wiele twierdzeń. Dopóki nie znałbyś zbioru wartości funkcji nie mógłbyś mówić o funkcji.

ołjea: No właśnie nie odczuwam "wagi" wprowadzenia takiego ograniczenia. Gdzie ono by wprowadziło zbyt duże komplikacje?

jc: Jak sformułowałbyś zadanie: Ile jest funkcji ze zbioru n elementowego w zbiór k elementowy ?