równanie płaszczyzny cat: Napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1(3,3,1) i P2(−1,2,−1) oraz prostopadłej do yOz. Z góry dziękuję

jc: Gdzie leżą punkty P1(3,3,1) i P2(−1,2,−1)? Co to jest yOz?

Jerzy: Nie za dużo danych ?

cat: yOz to płaszczyzna, P1 lezy przed yOz a P2 za

jc: Czy P1=P1(3,3,1) ? Po co są te liczby w nawiasie?

cat: To są współrzędne tego punktu, chyba nie rozumiem pytania

jc: Jaka jest relacja pomiędzy punktem a jego współrzędnymi?

cat: nie rozumiem pytania, przecież punkt jest definiowany właśnie przez współrzędne

jc: Też nie rozumiem. P1(3,3,1) wygląda na wartość pewnej funkcji w punkcie (3,3,1). Czy to jest przekształcenie R³ → Zbiór punktów? bo powiedziałeś, że P1(3,3,1) to punkt. Czy masz dwa takie przekształcenia: P1 i P2?

cat: Przepraszam, może to przez to że nie dałam znaku "=". W poleceniu jest dokładnie: Napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1=(3,3,1) i P2=(−1,2,−1) oraz prostopadłej do płaszczyzny yOz. Nic więcej nie jest podane. Jeżeli nieporozumienie wynika z mojej winy to jeszcze raz przepraszam.

wredulus_pospolitus: Tak ... dokładnie oto jc chodziło

wredulus_pospolitus: Ale wracając do zadania, podaję JEDNO Z możliwych wersji jak rozwiązać tego typu zadania: 1) wyznaczasz wzór prostej przechodzącej przez punkty P₁ i P₂ 2) wyznaczasz punkt przecięcia tej prostej z płaszczyzną yOz 3) wyznaczasz wektor normalny płaszczyzny yOz 4) zaczepiasz tenże wektor w punkcie przecięcia i w ten sposób wyznaczasz punkt P₃ (drugi koniec wektora) 5) masz trzy punkty P₁, P₂, P₃ −−− wyznaczasz płaszczyznę zawierającą te trzy punkty

jc: Prowadzimy prostą przez rzuty (prostokątne) punktów P1 i P2 na płaszczyznę x=0. (3,1)−(2,−1)=(1,2), pomijam x y+2z = 3+2=5 Równanie szukanej płaszczyzny: y+2z=5.

jc: Pomyłka, wektor prostopadły do (1,2) to np. wektor (2,−1). Szukana płaszczyzna: 2x−y=2*3−1=5. Znów wyszło 5

cat: Dziękuję bardzo za odpowiedzi

Mila: Czy nie tak? 2*(y−3)−1*(z−1)=0 π: 2y−z−5=0 ?

jc: Pomyliłem litery, oczywiście, że 2y−z=5. Takie zadania uczą niechlujstwa. Powinno być z=0. Każdy inny warunek sprawi, że możemy pomylić litery, w końcu jesteśmy przyzwyczajeni do kolejności x,y,z, i x, y lepiej do siebie pasują niż y, z. Wydaje się, że warunek x=0, został wybrany dla utrudnienia, a przecież powinniśmy tak dobierać oznaczenia, aby było, jak najłatwiej. Dodam, że łatwiej sobie wyobrazić płaszczyznę pionową niż prostopadłą do jakiejś ściany pokoju, no chyba że to płaszczyzna pionowa lub pozioma.

Mila:

cat: dlaczego z=0 a nie x=0?

cat: a dobra już wiem

cat: tylko nie rozumiem trochę tego dlaczego już na samym końcu podstawiamy P2 a nie np P1, znaczy się wiem, że teraz ta płaszczyzna przechodzi przez te dwa punkty bo sobie sprawdziłam , ale przecież wzięliśmy przykładowy wektor prostopadły i podstawiliśmy tylko 1 punktem, to jak to jest, że mimo wszystko przechodzi przez 2?

Mila: O który zapis Ci chodzi? Podaj godzinę wpisu.

Mila: π⊥pł. YOZ x=0,y,z∊R − r. pł. YOZ P₁=(3,3,1) , P₂=(−1,2,−1) ∊π 1) Rzut prostokątny P₁ i P₂ na YOZ P'₁=(0,3,1), P'₂=(0,2,−1) P'₁P'₂^→=[0, −1,−2] || [0,1,2] v^→=[1,0,0] − wektor normalny YOZ 2) n^→=[0,1,2] x [1,0,0]=[0,2,−1]− wektor normalny szukanej płaszczyzny P'₁∊π 2*(y−3)−1*(z−1)=0⇔ π: 2y−z−5=0 ================= Płaszczyzna przechodzi również przez P'₂ 2*(y−2)−1*(z+1)=0 2y−z−5=0 Mogę podać inny sposób

Mila: Podstaw wsp. P₁ i P₂ do równania płaszczyzny π. Spełniają to równanie. P'₁P₁^→⊥YOZ P'__2P₂^→⊥YOZ

cat: Dzięki wielkie za wytłumaczenie, ciężko mi było zrozumieć dlaczego podstawiając punkt P1 otrzymujemy płaszczyznę, która równocześnie przechodzi przez P2 skoro go nie uwzględniamy w wyliczeniu równania płaszczyzny

jc: Wszystko jedno, czy weźmiesz P1, czy P2. A dlaczego wolałbym z=0? Bo wtedy łatwiej sobie wyobrazić sytuację. Oczywiście "wybór osi jest dowolny i dlatego zawsze wybieramy oś zet pionowo" (kiedyś na jakimś wykładzie z fizyki usłyszałem takie słowa).

cat: To u mnie z kolei na każdych zajęciach każdy inaczej rysuje te osie i już sama nie wiem jak jest poprawnie