Rozwiąż równanie diofantyczne maloSprytnyZbys: Proszę o pomoc w następujących zadaniach: 1. Wyznacz rozwiązania całkowite: a. 2^x − 1 = 3^y Wskazówka: rozważ równość mod 8 b. 7^x + 4 = 3^y Wskazówka: rozważ równość mod 3

wredulus_pospolitus: korzystając ze wskazówki zauważ, że jeżeli x≥3 to 2^x (mod 8) = 0 więc (2^x −1) (mod 8) = −1 natomiast jeżeli: a) y = 2k to 3^2k (mod 8) = 9^k (mod8) = 1 b) y = 2k+1 to 3^2k+1 (mod 8) = 3*9^k (mod 8) = 3*1 = 3 czyli NA PEWNO x<3 no i mamy: x=0 2⁰ − 1 = 1 − 1 = 0 = 3^y <−−− brak rozwiązań x=1 2¹ − 1 = 2 − 1 = 1 = 3⁰ <−−− czyli y = 0 x=2 2² − 1 = 4 − 1 = 3 = 3¹ <−−− czyli y = 1 koniec drugie zadanie spróbuj samodzielnie