Zbadaj zbieżność szergów BN: Zbadaj zbieźność szeregów ∞ ∑ n=1 (dla wszystkich przykładów) a)porownawcze n+1/2n³+3 b)(Cauchy’ego) (n/5n+2)ⁿ c)(d’Alemberta) nⁿ/n!

wredulus_pospolitus: czekasz na gotowca? wczoraj/w nocy wrzucałaś/−eś to samo masz podane z jakich kryteriów skorzystać ... więc w czym problem?

Adamm: nie mówiąc już o tym że nie używa poprawnie nawiasów

BN: Wszystko jest napisane tak jak dostałem od nauczyciela więc nie rozumiem pretensji odnośnie nawiasów, wiem że wieczorem wrzucałeś rozwiązanie, ale napisałeś tylko który jest jaki a nie dokładne rozwiązanie. Nie czekam na gotowca tylko chce dokładnie zrozumieć do czego mam porównywać te szeregi w kryterium porównawczym. Po to pisze na forum żeby dokładnie zrozumieć zadanie.

PW: Obok okienka edycyjnego jest napis "Kliknij po wiecej przykładów". Naucz się pisać ułamki, a nie opowiadaj, że tak dostałeś od nauczyciela.

wredulus_pospolitus: nie ... nie jest

	1
n+1/2n3 + 3 jest równoznaczny z zapisem: n +		n3 + 3
	2

	n
tak samo (n/5n+2)n jest równoznaczny z zapisem (		n + 2)n
	5

wredulus_pospolitus: BN −−− ja nie wrzucałem 'rozwiązań' bo nawet by mi się nie chciało podawać które kryteria do którego szeregu użyć Skoro masz problem TYLKO kryterium porównawczym to po co wrzucasz pozostałe dwa przykłady? Dodatkowo − jeżeli masz problem z kryterium porównawczym bo NIE WIESZ Z CZYM PORÓWNAĆ to po prostu zadaj takie pytanie: "mając taki szereg i polecenie aby zbadać zbieżność szeregu z kryterium porównawczego, z jakimi szeregiem najlepiej byłoby go porównać'

BN: ∞ ∑ n=1 (dla wszystkich przykładów) a)porównawcze

n+1
2n3+3

b)(Cauchy’ego)

	n
(		)n
	5n+2

c)(d’Alemberta)

nn
n!

Czy teraz jest bardziej sprecyzowane ?

BN: Zbadaj zbieżność szeregu ∞ ∑ n=1 a)porównawcze

n+1
2n3+3

To mając taki szereg, badając go z kryterium porównawczego, z jakim szeregiem najlepiej byłoby go porównać ?

wredulus_pospolitus: no i widzisz ... od razu lepiej to wygląda no ale nadal −−− skoro masz problem TYLKO z pierwszym przykładem (a konkretniej nie wiesz jaki szereg wybrać do porównania) to po co podajesz pozostałe dwa gdzie masz podane konkretnie z jakich kryteriów skorzystać

Adamm: licznik ≤ 2n mianownik ≥ 2n³

wredulus_pospolitus: można np. w taki sposób:

n+1		n+1		n+1		n+n		2n		1
	≤		=		≤		=		=
2n3 + 3		2n3 + 0		2n3		2n3		2n3		n2

	1
a ∑		jest
	n2

więc z kryterium porównawczego wynika że nasz szereg jest

BN: Chciałem porównać ze swoimi wynikami czy są prawidłowe i czy dobrze rozumiem te kryteria

BN: Szereg jest zbieżny, a mógłbyś mi powiedzieć od czego zalezy to do czego porównać ?

wredulus_pospolitus: to podaj swoje wyniki ... sprawdzimy czy masz dobrze

Adamm: To bardzo proste. Patrzysz się jak się ciąg zachowuje, w sensie asymptotycznym. Np.

n+1		1
	dąży do zera w podobny sposób co		,
2n3+3		2n2

bo ich iloraz dąży do jedynki

wredulus_pospolitus: Zależy od tego czy 'intuicyjnie' sądzimy że dany szereg będzie zbieżny czy też nie

	2n3 + 4n2 + 6n − 7
jak szybko to ocenić Jeżeli masz np. szereg ∑		to patrzysz
	5n5 + 6

TYLKO na elementy w liczniku i w mianowniku z najwyższymi potęgami i zauważasz że masz tam

	n3		1
		=		... czyli ... na 99.9% będzie to szereg zbieżny (to NIE JEST jeszcze
	n5		n2

wykazane − to jest tylko szybka ocena sytuacji)

	ank + b
jeżeli masz szereg ∑		to jeżeli i ≥2 to ten szereg zbieżny
	cnk+i + d

wredulus_pospolitus: a jeżeli byś jednak ograniczał 'nie w tą stronę' to byś miał (w tym przypadku):

n + 1		n + 1		n+1		n + 0		1
	≥		=		≥		=
2n3 + 3		2n3 + 3n3		5n3		5n3		5n2

	1
no ale przecież ∑		NIE JEST ROZBIEŻNY ... więc nie wiemy czy 'większy szereg' (pojęcie
	5n2

bardzo 'niematematyczne') może nie być rozbieżny a może być rozbieżny ... tego nie wiemy.

BN:

	1
Z kryterium Cauchy'ego w podpunkcie b wyszla mi
	5

wredulus_pospolitus: i dobrze ... i jaki z tego wniosek wyciągasz

BN:

	1
Że		< 1 więc jest zbieżny
	5

wredulus_pospolitus: no i super

BN: Dobra to dzięki chłopaki za pomoc